У поједностављењу Буловог израза, закони и правила Булове алгебре играју важну улогу. Пре него што разумете ове законе и правила Булове алгебре, разумете концепт Булове операције сабирања и множења.

Боолеан Аддитион

Операција сабирања Булове алгебре је слична операцији ОР. У дигиталним колима, операција ОР се користи за израчунавање збирног члана, без употребе операције И. А + Б, А + Б', А + Б + Ц' и А' + Б + + Д' су неки од примера 'терма за збир'. Вредност термина збира је тачна када је један или више литерала тачна и нетачна када су сви литерали нетачни.

Боолеан Мултиплицатион

Операција множења Булове алгебре је слична операцији И. У дигиталним колима, операција И израчунава производ, без употребе операције ИЛИ. АБ, АБ, АБЦ и АБЦД су неки од примера израза производа. Вредност израза производа је тачна када су сви литерали тачни и нетачни када је било који од литерала нетачан.

Закони Булове алгебре

Постоје следећи закони Булове алгебре:

Цоммутативе Лав

Овај закон каже да без обзира којим редоследом користимо варијабле. То значи да редослед променљивих није битан. У Буловој алгебри, ОР и операције сабирања су сличне. У дијаграму испод, капија ИЛИ приказује да редослед улазних променљивих уопште није битан.

закони еквиваленције

За две променљиве комутативни закон сабирања је написан као:

За две променљиве комутативни закон множења је написан као:

стринг у цхар јава

Асоцијативно право

Овај закон каже да се операција може извршити било којим редоследом када је приоритет променљивих исти. Пошто '*' и '/' имају исти приоритет. У дијаграму испод, асоцијативни закон се примењује на капију ИЛИ са 2 улаза.

За три варијабле, асоцијативни закон сабирања је написан као:

За три варијабле, асоцијативни закон множења је написан као:

Према овом закону, без обзира којим редоследом су варијабле груписане када се АНД користи више од две променљиве. У доњем дијаграму, асоцијативни закон је примењен на 2-инпут И капију.

Дистрибутивни закон:

Према овом закону, ако извршимо операцију ИЛИ за две или више променљивих, а затим извршимо АНД операцију резултата са једном променљивом, онда ће резултат бити сличан извршавању операције АНД те једне променљиве са сваке две или више променљивих променљиву, а затим изврши операцију ИЛИ тог производа. Овај закон објашњава процес факторинга.

За три варијабле, закон дистрибуције је написан као:

Правила Булове алгебре

Постоје следећа правила Булове алгебре, која се углавном користе за манипулацију и поједностављивање Булових израза. Ова правила играју важну улогу у поједностављивању логичких израза.

како да онемогућите режим програмера

Правило 1: А + 0 = А

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију ИЛИ са 0, резултат ће бити исти као и улазна променљива. Дакле, ако је вредност променљиве 1, онда ће резултат бити 1, а ако је вредност променљиве 0, онда ће резултат бити 0. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

Правило 2: (А + 1) = 1

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију ИЛИ са 1, резултат ће увек бити 1. Дакле, ако је вредност променљиве или 1 или 0, онда ће резултат увек бити 1. Дијаграмски , ово правило се може дефинисати као:

Правило 3: (А.0) = 0

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију И са 0, резултат ће увек бити 0. Ово правило каже да је улазна променљива АНД са 0 увек једнака 0. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

јава буббле сорт

Правило 4: (А.1) = А

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију И са 1, резултат ће увек бити једнак улазној променљивој. Ово правило каже да је улазна променљива АНД са 1 увек једнака улазној променљивој. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

Правило 5: (А + А) = А

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију ИЛИ са истом променљивом, резултат ће увек бити једнак улазној променљивој. Ово правило каже да је улазна променљива ОР са собом увек једнака улазној променљивој. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

Правило 6: (А + А') = 1

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију ИЛИ са допуном те променљиве, резултат ће увек бити једнак 1. Ово правило каже да је променљива ОР са својим комплементом једнака 1 увек. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

Правило 7: (А.А) = А

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију И са истом променљивом, резултат ће увек бити једнак само тој променљивој. Ово правило каже да је променљива АНД повезана са собом увек једнака улазној променљивој. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

Правило 8: (А.А') = 0

Претпоставимо; имамо улазну променљиву А чија је вредност или 0 или 1. Када извршимо операцију АНД са допуном те променљиве, резултат ће увек бити једнак 0. Ово правило каже да је променљива АНД са својим комплементом једнака 0 увек. Дијаграмски, ово правило се може дефинисати као:

стринг методе

Правило 9: А = (А')'

Ово правило каже да ако извршимо двоструко допуњавање променљиве, резултат ће бити исти као и оригинална променљива. Дакле, када извршимо допуну променљиве А, онда ће резултат бити А'. Даље, ако поново извршимо допуну А', добићемо А, то је оригинална променљива.

Правило 10: (А + АБ) = А

Ово правило можемо доказати коришћењем правила 2, правила 4 и дистрибутивног закона као:

Правило 11: А + АБ = А + Б

Ово правило можемо доказати користећи горња правила као:

Правило 12: (А + Б)(А + Ц) = А + БЦ

Ово правило можемо доказати користећи горња правила као: