Да ли полажете САТ или АЦТ и желите да будете сигурни да знате како да радите са скуповима података? Или можда желите да освежите своје памћење за час математике у средњој школи или на факултету. У сваком случају, важно је да знате како да пронађете средњу вредност скупа података.

Објаснићемо за шта се користи средња вредност у математици, како израчунати средњу вредност и како могу да изгледају проблеми око средње вредности.

јава инстанца

Шта је средство и за шта се користи?

Средња или аритметичка средина је просечна вредност скупа бројева. Тачније, то је мера 'централне' или типичне тенденције у датом скупу података.

Значити—често једноставно називан 'просеком'—је термин који се користи у статистици и анализи података. Поред тога, није необично чути речи 'средња' или 'просек' које се користе са терминима 'режим', 'медијана' и 'опсег', што су друге методе израчунавања образаца и уобичајених вредности у скуповима података.

Укратко, ево дефиниција ових појмова:

Моде —вредност која се најчешће појављује у скупу података медијана —средња вредност скупа података (када је распоређена од најниже вредности до највише) Домет —разлика између највеће и најмање вредности у скупу података

Дакле, која је тачно сврха средства? Ако имате скуп података са широким опсегом бројева, знајући средњу могу дају вам општи осећај како се ови бројеви у суштини могу саставити у једну репрезентативну вредност.

На пример, ако сте средњошколац који се спрема да полаже САТ, можда ћете бити заинтересовани да знате тренутни средњи САТ резултат . Познавање средњег резултата вам даје грубу представу о томе како већина ученика који полаже САТ има тенденцију да постигне резултате.

Како пронаћи средњу вредност: Преглед

Да бисте пронашли аритметичку средину скупа података, све што треба да урадите је саберите све бројеве у скупу података, а затим поделите збир укупним бројем вредности.

Погледајмо пример. Рецимо да вам је дат следећи скуп података:

, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $

Да бисте пронашли средњу вредност, прво ћете морати да саберете све вредности у скупу података овако:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $$

Напоменути да овде не морате да мењате вредности (мада можете ако желите) и можете их једноставно додати редоследом којим су вам представљени.

Затим запишите збир свих вредности:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = бо86$$

Последњи корак је да узмете овај збир (86) и поделите га са бројем вредности у скупу података. Пошто постоји осам различитих вредности (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), поделићемо 86 са 8:

/ 8 = 10,75 $$

Средња вредност, или просек, за овај скуп података је 10,75.

Како израчунати средњу вредност: Питања за вежбање

Сада када знате како да пронађете просек-другим речима,како израчунати средњу вредност датог скупа података—ивреме је да тестирате шта сте научили. У овом одељку ћемо вам дати четири математичка питања која укључују проналажење или коришћење средње вредности.

Прва два питања су наша, док друга два су званична САТ/АЦТ питања; као такви, ово двоје ће захтевати мало више размишљања.

Помичите се поред питања за одговоре и објашњења одговора.

Вежбано питање 1

Пронађите средњу вредност следећег скупа бројева: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Вежба питање 2

Добићете следећу листу бројева: 4, 4, 2, 11, 6, $Кс$, 1, 3, 2. Аритметичка средина је 4. Колика је вредност $Кс$?

Вежбајте питање 3

Листа бројева 41, 35, 30, $Кс$,$И$, 15 има медијану 25. Начин рада листе бројева је 15. Колика је средња вредност листе на најближи цео број?

1. двадесет
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Извор: 2018-19 Оффициал АЦТ Працтице Тест

Вежба питање 4

У резервату примата, средња старост свих мушких примата је 15 година, а средња старост свих женки примата је 19 година. Шта од следећег мора бити тачно за средњу старост $м$ комбиноване групе мушких и женских примата у резервату примата?

1. $м = 17$
2. $м > 17$
3. $м<17$

Извор: Одбор колеџа

Како пронаћи просек: одговори + објашњења

Када испробате четири питања за вежбање изнад, време је да упоредите своје одговоре и видите да ли разумете не само како да пронађете средњу вредност података већ и како да користите оно што знате о средњој вредности да бисте ефикасније приступили било којим математичким питањима који се баве просецима.

Ево одговора на четири практична питања изнад:

• Вежбајте питање 1: 31
• Вежбајте питање 2: 3
• Вежбајте питање 3: Ц. 26
• Вежбајте питање 4: Д.

Наставите да читате да бисте видели објашњење одговора за свако питање.

Вежбајте питање 1 Одговор Објашњење

Пронађите средњу вредност следећег скупа бројева: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Ово је једноставно питање које од вас једноставно тражи да израчунате аритметичку средину датог скупа података.

Први, саберите све бројеве у скупу података (запамтите да не морате да их распоређујете од најнижег до највишег—урадите ово само ако покушавате да пронађете медијану):

$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = бо248$$

Затим узмите ову суму и поделите га бројем вредности у скупу података. Овде има осам укупних вредности, тако да ћемо поделити 248 са 8:

8 / 8 = 31 $

Средњи и тачан одговор је 31.

енцапсулатион јава

Вежбајте питање 2 Одговор Објашњење

Добићете следећу листу бројева: 4, 4, 2, 11, 6, $Кс$, 1, 3, 2. Аритметичка средина је 4. Колика је вредност $Кс$?

За ово питање, у суштини радите уназад: већ знате средњу вредност и сада морате да искористите ово знање да бисте лакше решили вредност која недостаје, $Кс$, у скупу података.

Подсетите се да да бисте пронашли средњу вредност, сабирате све бројеве у скупу, а затим поделите збир укупним бројем вредности.

Пошто знамо да је средња вредност 4, почећемо множењем 4 бројем вредности (овде постоји девет одвојених бројева, укључујући $Кс$):

* 9 = 36 $

Ово нам даје збир скупа података (36). Сада, питање постаје проблем алгебре, у којем све што треба да урадимо је да поједноставимо и решимо за $Кс$:

$ + 4 + 2 + 11 + 6 + Кс + 1 + 3 + 2 = 36 $$

33 $ + Кс = 36 $ $

$$Кс = 3$$

Тачан одговор је 3.

Вежбом до савршенства!

Вежбајте питање 3 Одговор Објашњење

1. двадесет
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Овај математички проблем шкакљивог изгледа долази из званичног АЦТ теста за вежбање, тако да можете очекивати да ће бити мало мање директан од вашег типичног проблема аритметичке средине.

Овде нам је дат скуп података са две непознате вредности:

41, 35, 30, $Кс$, $И$, 15

Такође смо добили две кључне информације:

• Режим је 15
• Медијан је 25

Да бисмо решили средњу вредност овог скупа података, мораћемо да користимо све информације које смо добили и које ћемо такође треба знати шта су мод и медијана.

Подсећања ради, режим је вредност која се најчешће појављује у скупу података, док је медијана средња вредност у скупу података (када су све вредности распоређене од најниже до највише).

Пошто је мод 15, то мора да значи вредност 15 се појављује најмање два пута у скупу података (другим речима, појављује се више пута него било која друга вредност). Као резултат, можемо рећи да замените или $Кс$ или $И$ са 15:

41, 35, 30, $Кс$, 15,15

Такође нам је речено да је медијана 25. Да бисте пронашли медијану, прво морате да преуредите скуп података у редоследу од најниже вредности до највеће вредности.

јава листа за сортирање

Пошто је медијана већа од 15, али мања од 30, требало би да ставимо $Кс$ између ове две вредности. Ево шта добијамо када преуредимо наше вредности са најниже на највише:

15, 15, $ Кс$, 30, 35, 41

Укупно има шест вредности, (укључујући $Кс$), што значи да медијана ће бити број баш тако на пола пута између треће и четврте вредности у скупу података. Укратко, 25 (медијана) мора бити на пола пута између $Кс$ и 30.

То значи да $Кс$ мора бити једнако 20, пошто би то удаљило 5 од 20 и 5 од 30 (или на пола пута између две вредности).

Сада имамо комплетан скуп података без непознатих вредности:

15, 15, 20, 30, 35, 41

Све што сада треба да урадимо је да употребимо ове вредности да решимо средњу вредност. Почните тако што ћете их све сабрати:

15+15+20+30+35+41=156

На крају, поделите збир са бројем вредности у скупу података (то је шест):

156/6=26

Тачан одговор је Ц. 26.

Вежбајте питање 4 Одговор Објашњење

У резервату примата, средња старост свих мушких примата је 15 година, а средња старост свих женки примата је 19 година. Шта од следећег мора бити тачно за средњу старост $м$ комбиноване групе мушких и женских примата у резервату примата?

1. $м = 17$
2. $м > 17$
3. $м<17$

Овај проблем праксе је званично питање за вежбање САТ математике са веб странице Цоллеге Боард-а .

За ово математичко питање, од вас се не очекује да решавате за средњу вредност, већ уместо тога морате користити оно што знате о два средства да бисте објаснили шта би могла бити средња вредност веће групе. Конкретно, питају нас како можемо користити ова два средства да изразимо, у алгебарским терминима, средњу старост ( $би м$ ) за и једно и друго мушки и женски примати.

Ево шта знамо: прво, средња старост свих мушких примата је 15 година. Друго, просечна старост свих женских примата је 19 година. То значи да су, генерално, женске примате старији него мушки примати.

прекидач писаћег писма

С обзиром да је средња старост примата (15) нижа од старости женки (19), то знамо средња старост за обе групе логично не може бити већа од 19 година.

Слично томе, ми то знамо, пошто је средња старост за женке примата већа од оне за мушке примате средња старост за обоје не може логично пасти испод 15 година.

Стога нам остаје схватање да средња старост за мушке и женске примате заједно мора бити већи од 15 година (средња старост мушкараца) али и мање од 19 година (средња старост жена).

Ово образложење се може записати као следећа неједнакост:

Тачан одговор је Д. 15< $би м$ <19.

Шта је следеће?

Да бисте сазнали још више о скуповима података, погледајте наш водич за најбоље стратегије за средњу вредност, медијану и мод на САТ математици.

Ускоро полагати САТ или АЦТ? Онда ћете сигурно желети да знате на којој врсти математике ћете се тестирати. Провери наши детаљни водичи за одељак САТ математике и одељак АЦТ Математика да бисте започели.

Које су најважније математичке формуле које треба знати за САТ и АЦТ? Добијте преглед 28 критичних САТ формула и 31 критичну АЦТ формулу треба да знате.