САТ тест из математике није сличан ниједном тесту из математике који сте раније полагали. Дизајниран је да узме концепте на које сте навикли и натера вас да их примените на нове (и често чудне) начине. Тешко је, али са пажњом на детаље и познавањем основних формула и концепата обухваћених тестом, можете побољшати свој резултат.

Дакле, које формуле треба да запамтите за САТ одељак из математике пре дана теста? У овом комплетном водичу покрићу сваку критичну формулу коју МОРАТЕ знати пре него што седнете за тест. Такође ћу их објаснити у случају да треба да се сетите како формула функционише. Ако разумете сваку формулу на овој листи, уштедећете себи драгоцено време на тесту и вероватно ћете добити тачна неколико додатних питања.

Формуле дате на САТ, објашњене

То је управо оно што ћете видети на почетку оба математичка одељка (одсек за калкулатор и одељак без калкулатора). Може бити лако погледати поред тога, па се сада упознајте са формулама како бисте избегли губљење времена на дан тестирања.

Дато вам је 12 формула на самом тесту и три геометријска закона. Може бити од помоћи и уштедети вам време и труд да запамтите дате формуле, али на крају је непотребно, као што су дати на сваком САТ делу математике.

Дате су вам само геометријске формуле, па дајте приоритет меморисању формула за алгебру и тригонометрију пре дана тестирања (о њима ћемо говорити у следећем одељку). Ионако би већину свог учења требало да усмерите на алгебру, јер геометрија чини само 10% (или мање) питања на сваком тесту.

Ипак, морате знати шта дате геометријске формуле значе. Објашњења ових формула су следећа:

Област круга

$$А=πр^2$$

• π је константа која се, за потребе САТ-а, може написати као 3,14 (или 3,14159)
• р је полупречник круга (било која линија повучена од централне тачке право до ивице круга)

Обим круга

$Ц=2πр$ (или $Ц=πд$)

• д је пречник круга. То је права која дели круг кроз средину и додирује два краја круга на супротним странама. То је дупло већи радијус.

Површина правоугаоника

$$А = лв$$

• л је дужина правоугаоника
• У је ширина правоугаоника

Површина троугла

$$А = 1/2бх$$

• б је дужина основе троугла (ивица једне стране)
• х је висина троугла
  • У правоуглом троуглу, висина је иста као страница угла од 90 степени. За троуглове који нису правоугаони, висина ће пасти кроз унутрашњост троугла, као што је приказано изнад (осим ако није другачије наведено).

Питагорина теорема

$$а^2 + б^2 = ц^2$$

• У правоуглом троуглу, две мање странице ( а и б ) су сваки на квадрат. Њихов збир је једнак квадрату хипотенузе (ц, најдужа страница троугла).

Особине посебног правоуглог троугла: једнакокраки троугао

• Једнакокраки троугао има две странице једнаке дужине и два једнака угла насупрот тим страницама.
• Једнакокраки правоугли троугао увек има угао од 90 степени и два угла од 45 степени.
• Дужина страница је одређена формулом: $к$, $к$, $к√2$, при чему хипотенуза (страна насупрот 90 степени) има дужину једне од мањих страница *$√2$.
• На пример, једнакокраки правоугли троугао може имати дужине страница од $, $ и √2$.

Особине посебног правоуглог троугла: 30, 60, 90 степени троугла

• Троугао од 30, 60, 90 описује мере степена три угла тог троугла.
• Дужина страница је одређена формулом: $к$, $к√3$ и к$
• Страна супротна 30 степени је најмања, са мерењем од $к$.
• Страна наспрам 60 степени је средња дужина, са мерењем од $к√3$.
• Страна наспрам 90 степени је хипотенуза (најдужа страна), са дужином од к$.
• На пример, троугао 30-60-90 може имати дужину страница од $, √3$ и $.

Запремина правоугаоног тела

$$В = лвх$$

• л је дужина једне од страница.
• х је висина фигуре.
• У је ширина једне од страна.

Запремина цилиндра

$$В=πр^2х$$

паралелна обрада

• $р$ је полупречник кружне стране цилиндра.
• $х$ је висина цилиндра.

Волуме оф а Спхере

$$В=(4/3)πр^3$$

• $р$ је полупречник сфере.

Запремина конуса

$$В=(1/3)πр^2х$$

• $р$ је полупречник кружне стране конуса.
• $х$ је висина шиљастог дела конуса (мерено од центра кружног дела конуса).

Волумен пирамиде

$$В=(1/3)лвх$$

• $л$ је дужина једне од ивица правоугаоног дела пирамиде.
• $х$ је висина фигуре на њеном врху (мерено од центра правоугаоног дела пирамиде).
• $в$ је ширина једне од ивица правоугаоног дела пирамиде.

Закон: број степени у кругу је 360

Закон: број радијана у кругу је π$

Закон: број степени у троуглу је 180

Опремите тај мозак јер долазе формуле које морате запамтити.

Формуле које нису дате на тесту

За већину формула на овој листи, једноставно ћете морати да их закопчате и запамтите (извините). Неки од њих, међутим, могу бити корисни за познавање, али су на крају непотребни за памћење, јер се њихови резултати могу израчунати на друге начине. (Ипак је корисно знати ово, па их третирајте озбиљно.)

Разбили смо листу 'Треба да знају' и 'Добро је знати,' у зависности од тога да ли волите формулу или волите мање формула-то-боље врсте испитаника.

Нагиби и графови

Треба да знају

Формула нагиба

• Дате су две тачке, $А (к_1, и_1)$,$Б (к_2, и_2)$, пронађите нагиб праве која их повезује:

  $$(и_2 - и_1)/(к_2 - к_1)$$

• Нагиб линије је ${рисе (вертицал цханге)}/ {рун (хоризонтал цханге)}$.

Како написати једначину праве
• Једначина праве је записана као: $$и = мк + б$$
  
  Ако добијете једначину која НИЈЕ у овом облику (нпр. $мк-и = б$), онда је поново напишите у овај формат!Врло је уобичајено да вам САТ да једначину у другом облику, а затим вас пита да ли су нагиб и пресек позитивни или негативни. Ако не препишете једначину у $и = мк + б$ и погрешно протумачите колики је нагиб или пресек, погрешно ћете схватити ово питање.
• м је нагиб линије.
• б је пресек и (тачка у којој права погађа и-осу).
• Ако права пролази кроз почетак $(0,0)$, права се пише као $и = мк$.

Добро је знати

Формула средње тачке

• Дате две тачке, $А (к_1, и_1)$, $Б (к_2, и_2)$, пронађите средину праве која их повезује:

$$({(к_1 + к_2)}/2, {(и_1 + и_2)}/2)$$

Формула удаљености
• Дате две тачке, $А (к_1, и_1)$,$Б (к_2, и_2)$, пронађите растојање између њих:

$$√[(к_2 - к_1)^2 + (и_2 - и_1)^2]$$

Не треба вам ова формула , јер можете једноставно да нацртате графикон својих тачака, а затим од њих креирате правоугли троугао. Растојање ће бити хипотенуза, коју можете пронаћи преко Питагорине теореме.

Цирцлес

Добро је знати

Дужина лука
• Дати полупречник и степен мере лука од центра, пронађите дужину лука
• Користите формулу за обим помножен углом лука подељен са мером укупног угла круга (360)
  • $$Л_{арц} = (2πр)({степен мера центар оф арц}/360)$$
  • На пример, лук од 60 степени је /6$ укупног обима јер /360 = 1/6$

Површина лучног сектора

• Дати полупречник и степен мере лука од центра, наћи површину лучног сектора
  
  • Користите формулу за површину помножену углом лука подељеном мером укупног угла круга
    • $$А_{арц сецтор} = (πр^2)({степен мера центер оф арц}/360)$$

Алтернатива памћењу 'формуле'је само да застанемо и логично размислимо о обима лука и области лука.
• Знате формуле за површину и обим круга (јер се оне налазе у датој кутији једначина на тесту).
• Знате колико је степени у кругу (јер се налази у датом пољу једначина на тексту).
• Сада спојите ово двоје:
  • Ако лук обухвата 90 степени круга, он мора бити /4$ укупне површине/обима круга јер 0/90 = 4$. Ако је лук под углом од 45 степени, онда је то /8$ круга, јер је 0/45 = 8$.
  • Концепт је потпуно исти као и формула, али вам може помоћи да о њој размишљате на овај начин уместо као о 'формули' коју треба запамтити.

Алгебра

Треба да знају

Квадратна једначина
• Дат полином у облику $ак^2+бк+ц$, решити за к.

$$к={-б±√{б^2-4ац}}/{2а}$$

• Једноставно укључите бројеве и решите за к!

• Неки од полинома на које ћете наићи на САТ-у је лако разложити (нпр. $к^2+3к+2$, к^2-1$, $к^2-5к+6$, итд.), али неке од њих ће бити теже раздвојити и скоро их је немогуће добити једноставном менталном математиком методом покушаја и грешака. У овим случајевима, квадратна једначина је ваш пријатељ.

• Уверите се да не заборавите да урадите две различите једначине за сваки полином: једну која је $к={-б+√{б^2-4ац}}/{2а}$ и једну која је $к={-б-√{ б^2-4ац}}/{2а}$.

Белешка: Ако знате како да довршите квадрат , онда не морате да памтите квадратну једначину. Међутим, ако нисте потпуно задовољни попуњавањем квадрата, релативно је лако запамтити квадратну формулу и припремити је. Препоручујем да га научите напамет уз мелодију 'Поп Гоес тхе Веасел' или 'Ров, Ров, Ров Иоур Боат'.

Просеци

Треба да знају

• Просек је исто што и средња вредност
• Пронађите просек/средњу вредност скупа бројева/термина

• Пронађите просечну брзину

$$Спеед = {укупно дистанце}/{укупно време}$$

Вероватноће

Треба да знају

• Вероватноћа је репрезентација изгледа да се нешто деси.

$$тект'Вероватноћа исхода' = {тект'број жељених исхода'}/{тект'укупан број могућих исхода'}$$

Добро је знати

• Гарантовано је да ће се десити вероватноћа од 1. Вероватноћа од 0 се никада неће догодити.

Проценти

Треба да знају

• Наћи х процената датог броја н.

$$н(к/100)$$

• Сазнајте колико процената је број н од другог броја м.

$$(н100)/м$$

• Сазнајте ког броја н је к процената.

Тригонометрија

Тригонометрија је додата САТ-у 2016. Иако чини мање од 5% математичких питања, нећете моћи да одговорите на тригонометријска питања без познавања следећих формула.

Треба да знају

• Наћи синус угла с обзиром на мере страница троугла.

$син(к)$= Мера супротне стране угла / Мера хипотенузе

На горњој слици, синус означеног угла би био $а/х$.

• Наћи косинус угла с обзиром на мере страница троугла.

$цос(к)$= Мера суседне стране угла / Мера хипотенузе

На горњој слици, косинус означеног угла би био $б/х$.

• Наћи тангенту угла с обзиром на мере страница троугла.

$тан(к)$= Мера супротне стране угла / Мера суседне стране угла

На горњој слици, тангента означеног угла би била $а/б$.

• Користан трик за памћење је акроним: СОХЦАХТОА.

С ине једнаки О ппосите овер Х ипотенусе

Ц осине једнако А суседни преко Х ипотенусе

Т агент једнак О ппосите овер А суседни

: у јава

САТ математика: изван формула

Иако су ово све формуле ће вам требати (они које сте добили као и они које треба да запамтите), ова листа не покрива сваки аспект САТ математике. Такође ћете морати да разумете како да чините једначине, како да манипулишете и решавате апсолутне вредности и како да манипулишете и користите експоненте.

Ту је ПрепСцхоларЗавршите онлајн САТ припремудолази у. Наш адаптивни систем идентификује ваше тренутне нивое вештина и саставља потпуно прилагођени припремни програм само зати.Добићете сНедељне лекције у вилењачком темпу — укључујући праћење напретка! — које се баве вашим предностима и слабостима.

Заједно са 7100+ реалистичних питања за вежбање, видео објашњењима и 10 тестова за вежбање пуне дужине, наша онлајн припрема за САТ има све што вам је потребно да останете фокусирани и научите математичке стратегије које требате да знате да бисте одували САТ у воду.

За још више упутстава,можете комбиновати Цомплете Онлине САТ Преп саЧасови које води инструкторгде стручни инструктор одговара на ваша питања и води вас кроз САТ математички садржај у реалном времену.Ови мали, интерактивни часови чине припрему за САТ интерактивном и забавном! Између сваког часа, добићете чак и персонализоване домаће задатке који ће вам помоћи да наставите да развијате своје вештине.

Без обзира да ли се припремате са нама или сами, имајте на уму да познавање формула наведених у овом чланку не значи да сте спремни за САТ математику. Иако је њихово памћење важно, такође морате да вежбате да примењујете ове формуле да бисте одговорили на питања, тако да знате када их има смисла користити.

На пример, ако се од вас тражи да израчунате колика је вероватноћа да ће бели мермер бити извучен из тегле која садржи три бела кликера и четири црна мермера, довољно је лако схватити да морате да узмете ову формулу вероватноће:

$$тект'Вероватноћа исхода' = {тект'број жељених исхода'}/{тект'укупан број могућих исхода'}$$

и употреби га да нађеш одговор:

$тект'Вероватноћа белог кликера' = {тект'број белих кликера'}/{тект'укупан број кликера'}$

$тект'Вероватноћа белог мермера' = 3/7$

У одељку за математику САТ, међутим, наићи ћете и на сложенија питања вероватноће попут овог:

Снови који се сећају током једне недеље

Податке у горњој табели произвео је истраживач сна који је проучавао број снова којих се људи сећају када су замољени да забележе своје снове током једне недеље. Група Кс се састојала од 100 људи који су посматрали рано одлазак на спавање, а група И се састојала од 100 људи који су посматрали каснији одлазак на спавање. Ако је особа изабрана насумично од оних који су се сетили најмање 1 сна, колика је вероватноћа да је та особа припадала групи И?

А) 68 УСД/100 УСД

Б) /100$

Ц) /164 $

Д) 164 УСД/200 УСД

Постоји много информација које треба синтетизовати у том питању: табела података, објашњење табеле у две реченице, и онда, коначно, шта треба да решите.

Ако нисте вежбали ове врсте проблема, нећете нужно схватити да ће вам требати та формула вероватноће коју сте запамтили и можда ће вам требати неколико минута петљања по столу и разбијања мозга да схватите како да добити одговор- минута које сада не можете да користите за друге проблеме у одељку или да проверите свој рад.

Међутим, ако сте вежбали ове врсте питања, моћи ћете брзо и ефикасно да примените ту меморисану формулу вероватноће и решите проблем:

Ово је питање вероватноће, тако да ћу вероватно (ха) морати да користим ову формулу:

$$тект'Вероватноћа исхода' = {тект'број жељених исхода'}/{тект'укупан број могућих исхода'}$$

У реду, дакле, број жељених исхода је свако у Групи И ко се сети барем једног сна. То су ове подебљане ћелије:

А онда је укупан број могућих исхода сви људи који су се сетили барем једног сна. Да бих то добио, морам да одузмем број људи који се нису сетили барем једног сна (36) од укупног броја људи (200). Сада ћу све то поново укључити у једначину:

$тект'Вероватноћа исхода' = {11+68}/{200-36}$

$тект'Вероватноћа исхода' = {79}/{164}$

јава индекоф

Тачан одговор је Ц) /164$

Извод из овог примера: када научите ове математичке формуле за САТ, морате научити када и како да их користите бушењем на себи питања за вежбање .

Наша комплетна онлајн припрема за САТ је дизајнирана да вам помогне да урадите управо то. И јаако бисте радије добили помоћ 1-на-1 од стручног тутора, наш 1-на-1 Туторинг + Комплетан Онлине САТ Преп пакет има управо оно што тражите. Наши стручни тутори ће водити и пратити ваш напредак, помажући вам да прегледате и нудећи вам савете који ће вам помоћи да савладате садржај који ћете видети на САТ.

Шта је следеће?

Сада када знате критичне формуле за САТ,време је да проверите комплетна листа математичког знања и знања за САТ који ће вам требати пре дана тестирања . А за оне од вас са посебно високим головима, погледајте наш чланак о Како добити 800 на САТ математици од савршеног САТ-скорера.

Тренутно постижете средње резултате из математике? Не тражите даље од нашег чланка о томе како да побољшате свој резултат ако тренутно постижете резултате испод распона од 600.

Најбољи начин да побољшате своје математичке вештине је вежбање њих.Зато смо саставите листу бесплатних програма за вежбање САТ математике које можете користити као део припрема.