Два највећа изазова АЦТ Матх-а су ограничење времена – тест из математике има 60 питања за 60 минута! – и чињеница да вам тест не даје никакве формуле. Све формуле и математичко знање за АЦТ потичу из онога што сте научили и запамтили.

У овој комплетној листи критичних формула које ће вам требати на АЦТ-у, изложићу вам сваку формулу мора научили напамет пре дана тестирања, као и објашњења како их користити и шта значе. Такође ћу вам показати које формуле би требало да дате приоритет памћењу (оне које су потребне за више питања), а које би требало да запамтите тек када све остало добро закуцате.

Већ се осећате преоптерећено?

Да ли вас могућност да запамтите гомилу формула тера да побегнете у брда? Сви смо били тамо, али немојте још бацати пешкир! Добра вест у вези са АЦТ-ом је да је дизајниран да пружи шансу свим учесницима теста да успеју. Многи од вас ће већ бити упознати са већином ових формула на часовима математике.

Формуле које се највише појављују на тесту такође ће вам бити најпознатије. Формуле које су потребне само за једно или два питања на тесту биће вам најмање познате. На пример, формула једначине круга и логаритма увек се појављују само као једно питање на већини АЦТ математичких тестова. Ако тражите сваки поен, само напред и запамтите их. Али ако се осећате преоптерећени листама формула, не брините о томе - то је само једно питање.

Дакле, хајде да погледамо све формуле које апсолутно морате знати пре дана тестирања (као и једну или две које можете сами да схватите уместо да запамтите још једну формулу).

Алгебра

Линеарне једначине и функције

Биће најмање пет до шест питања о линеарним једначинама и функцијама на сваком АЦТ тесту, тако да је ово веома важан део који треба знати.

Нагиб

Нагиб је мера како се линија мења. Изражава се као: промена дуж и-осе/промена дуж к-осе, или $рисе/рун$.

• Дате две тачке, $А(к_1,и_1)$, $Б(к_2,и_2)$, пронађите нагиб праве која их повезује:

$$(и_2 - и_1)/(к_2 - к_1)$$

Образац за пресек нагиба

• Линеарна једначина је записана као $и=мк+б$
• м је нагиб и б је пресек и (тачка праве која прелази и-осу)
• Права која пролази кроз почетак (и-оса на 0), записује се као $и=мк$
• Ако добијете једначину која НИЈЕ написана на овај начин (тј. $мк−и=б$), поново је напишите у $и=мк+б$

Формула средње тачке

• Дате су две тачке, $А(к_1,и_1)$, $Б(к_2,и_2)$, пронађите средину праве која их повезује:

$$((к_1 + к_2)/2, (и_1 + и_2)/2)$$

Добро је знати

Формула удаљености

• Пронађите растојање између две тачке

$$√{(к_2 - к_1)^2 + (и_2 - и_1)^2}$$

Ова формула вам заправо није потребна,као што можете једноставно да нацртате графикон својих тачака, а затим од њих направите правоугли троугао. Растојање ће бити хипотенуза, коју можете пронаћи преко питагорине теореме

Логаритми

Обично ће бити само једно питање на тесту које укључује логаритме. Ако сте забринути да ћете морати да запамтите превише формула, не брините о евиденцијама осим ако не покушавате да постигнете савршен резултат.

$лог_бк$ пита шта моћ ради б морају бити подигнути да би резултирали Икс ?

• Већину времена на АЦТ-у, само ћете морати да знате како да поново напишете дневнике

$$лог_бк=и → б^и=к$$

$$лог_бки=лог_бк+лог_би$$

претраживач и примери

$$лог_б{к/и} = лог_бк - лог_би$$

Статистика и вероватноћа

Просеци

Просек је исто што и средња вредност

• Пронађите просек/средњу вредност скупа појмова (бројева)

$$Средња вредност = {збиртермс}/{\број(износ)\различитихтермс}$$

• Пронађите просечну брзину

$$Спеед = {укупнодистанце}/{укупновреме}$$

Нека вам шансе увек буду у корист.

Вероватноће

Вероватноћа је репрезентација изгледа да се нешто деси. Гарантовано је да ће се десити вероватноћа од 1. Вероватноћа од 0 се никада неће догодити.

$${Вероватноћа‌оф‌ан‌исхода‌дешавања}={број‌жељених‌исхода}/{укупанбројмогућихисхода}$$

• Вероватноћа два независна исхода и једно и друго дешава се

$$Вероватноћа‌догађајаА*вероватноћа‌догађајаБ$$

• нпр. Догађај А има вероватноћу од /4$, а догађај Б има вероватноћу од /8$. Вероватноћа да се догоде оба догађаја је: /4 * 1/8 = 1/32$. Постоји шанса 1 према 32 и једно и друго догађаји А и догађаји Б који се дешавају.

Комбинације

Могућа количина различитих комбинација више различитих елемената

• Комбинација значи да редослед елемената није битан (тј. рибље јело и дијетална газирана пића су иста ствар као дијетална сода и рибље јело)
• Могуће комбинације = број елемента А * број елемента Б * број елемента Ц….
• на пример. У кафетерији постоје 3 различите опције десерта, 2 различите опције за јело и 4 опције пића. Колико различитих комбинација ручка је могуће, користећи једно пиће, једно, десерт и једно предјело?
• Укупне могуће комбинације = 3 * 2 * 4 = 24

Проценти

• Финд Икс проценат датог броја н

$$н(к/100)$$

• Сазнајте који проценат је број н је другог броја м

$$(100н)/м$$

• Сазнајте који број н је Икс проценат од

$$(100н)/к$$

јава регуларни израз за

АЦТ је маратон. Не заборавите да понекад направите паузу и уживате у добрим стварима у животу. Штенци чине све бољим.

Геометрија

Правоугаоници

Подручје

$$Ареа=лв$$

• л је дужина правоугаоника
• У је ширина правоугаоника

Периметар

$$Периметер=2л+2в$$

Рецтангулар Солид

Волуме

$$Волуме = лвх$$

• х је висина фигуре

Паралелограм

Једноставан начин да добијете површину паралелограма је да спустите два права угла за висине и трансформишете га у правоугаоник.

• Затим реши за х користећи питагорину теорему

Подручје

$$Ареа=лх$$

• (Ово је исто што и правоугаоник лв . У овом случају висина је еквивалентна ширини)

Троуглови

Подручје

$$Површина = {1/2}бх$$

• б је дужина основе троугла (ивица једне стране)
• х је висина троугла
• Висина је иста као страница угла од 90 степени у правоуглом троуглу. За троуглове који нису прави, висина ће пасти кроз унутрашњост троугла, као што је приказано на дијаграму.

Питагорина теорема

$$а^2 + б^2 = ц^2$$

• У правоуглом троуглу, две мање странице (а и б) су на квадрат. Њихов збир је једнак квадрату хипотенузе (ц, најдужа страница троугла)

стдин ц програмирање

Особине посебног правоуглог троугла: једнакокраки троугао

• Једнакокраки троугао има две странице једнаке дужине и два једнака угла насупрот тим страницама.
• Једнакокраки правоугли троугао увек има угао од 90 степени и два угла од 45 степени.
• Дужина страница се одређује по формули: к, к, к √2, при чему хипотенуза (страна супротна 90 степени) има дужину једне од мањих страница * √2.
• На пример, једнакокраки правоугли троугао може имати дужине страница од 12, 12 и 12√2.

Особине посебног правоуглог троугла: 30, 60, 90 степени троугла

• Троугао од 30, 60, 90 описује степене мере његова три угла.
• Дужина страница се одређује по формули: Икс , Икс √3 и 2 Икс .
• Страна супротна 30 степени је најмања, са мерењем од Икс.
• Страна супротна 60 степени је средња дужина, са мерењем од Икс √3.
• Страна наспрам 90 степени је хипотенуза, дужине 2 Икс.
• На пример, троугао 30-60-90 може имати дужине страница од 5, 5√3 и 10.

Трапези

Подручје

• Узмите просек дужине паралелних страница и помножите то са висином.

$$Површина = [(паралелнастранаа + паралелнастранаб)/2]х$$

• Често вам се даје довољно информација да спустите два угла од 90 да бисте направили правоугаоник и два правоугаона троугла. Ово ће вам ионако требати за висину, тако да једноставно можете пронаћи површине сваког троугла и додати их површини правоугаоника, ако не желите да запамтите формулу трапеза.
• Трапези и потреба за формулом трапеза биће највише једно питање на тесту . Нека ово буде минимални приоритет ако се осећате преоптерећено.

Цирцлес

Подручје

$$Ареа=πр^2$$

• Пи је константа која се, за потребе АЦТ-а, може написати као 3,14 (или 3,14159)
• Посебно је корисно знати да ли немате калкулатор који има функцију $π$ или ако не користите калкулатор на тесту.
• р је полупречник круга (било која линија повучена од централне тачке право до ивице круга).

Област сектора

• Дати полупречник и степен мере лука из центра, пронађите површину тог сектора круга.
• Користите формулу за површину помножену углом лука подељеном мером укупног угла круга.

$$Површинаанлука = (πр^2)(степенмерацентаралука/360)$$

Обим

$$Цирцумференце=2πр$$

или

$$Цирцумференце=πд$$

• д је пречник круга. То је права која дели круг кроз средину и додирује два краја круга на супротним странама. То је дупло већи радијус.

Дужина лука

• Дати полупречник и степен мере лука од центра, пронађите дужину лука.
• Користите формулу за обим помножен углом лука подељеном мером укупног угла круга (360).

$$Цирцумференцеофанарц = (2πр)(степенмерацентерофарц/360)$$

• Пример: Лук од 60 степени има /6$ укупног обима круга јер /360 = 1/6$

Алтернатива памћењу формула за лукове је да се само зауставите и логично размислите о обимима лука и областима лука.

• Ако знате формуле за површину/обим круга и знате колико је степени у кругу, спојите то двоје.
• Ако лук обухвата 90 степени круга, он мора бити /4$ укупне површине/обима круга, јер 0/90 = 4$.
• Ако је лук под углом од 45 степени, онда је то /8$ круга, јер је 0/45 = 8$.
• Концепт је потпуно исти као и формула, али вам може помоћи да размишљате о томе на овај начин уместо као о формули коју треба запамтити.

Једначина круга

• Корисно да брзо добијете поенту о АЦТ-у, али не брините о томе да га запамтите ако се осећате преоптерећено; увек ће вредети само један поен.
• Дати полупречник и централна тачка круга $(х, к)$

$$(к - х)^2 + (и - к)^2 = р^2$$

маркдовн слике

Цилиндар

$$Волуме=πр^2х$$

Тригонометрија

Скоро сва тригонометрија на АЦТ-у може се свести на неколико основних концепата

СОХ, ЦАХ, ТОА

Синус, косинус и тангента су функције графа

• Синус, косинус или тангенс угла (тета, написан као Θ) налази се помоћу страница троугла према мнемотехничком уређају СОХ, ЦАХ, ТОА.

Синус - СОХ

$$Синус‌ Θ = супротно/хипотенуза$$

• Насупрот = страница троугла директно наспрам угла Θ
• Хипотенуза = најдужа страница троугла

Понекад ће вас АЦТ натерати да манипулишете овом једначином дајући вам синус и хипотенузу, али не и меру супротне стране. Манипулишите њом као што бисте радили са било којом алгебарском једначином:

$Сине Θ = насупрот/хипотенуза$ → $хипотенуза * син Θ = насупрот$

Косинус - ЦАХ

$$Косинус Θ = суседна/хипотенуза$$

• Суседна = страна троугла најближа углу Θ (који ствара угао) који није хипотенуза
• Хипотенуза = најдужа страница троугла

Тангента - ТОА

$$Тангент‌ Θ = супротно/суседно$$

• Насупрот = страница троугла директно наспрам угла Θ
• Суседна = страна троугла најближа углу Θ (који ствара угао) који није хипотенуза

Косеканс, секанс, котангенс

• Косеканс је реципрочан синус
• $Косекант‌ Θ = хипотенуза/супротно$
• Секанс је реципрочна вредност косинуса
• $Секанта‌ Θ = хипотенуза/суседни$
• Котангенс је реципрочна вредност тангенте
• $Котангент‌ Θ = суседни/супротни$

Корисне формуле које треба знати
$$Син^2Θ + Цос^2Θ = 1$$

$${Син Θ}/{Цос Θ} = Тан Θ$$

Ура! Запамтили сте своје формуле. Сада се лечите сами.

Али имајте на уму

Иако су ово све формуле требало би да запамтите да бисте добро радили на одељку из математике АЦТ, ова листа никако не покрива све аспекте математичког знања које ће вам требати на испиту. На пример, такође ћете морати да знате правила експонента, како да ФОИЛирате и како да решите апсолутне вредности. Да бисте сазнали више о општим математичким темама обухваћеним тестом, погледајте наш чланак о томе шта је заправо тестирано у АЦТ одељку за математику.

Шта је следеће?

Сада када знате критичне формуле за АЦТ, можда је време да погледате наш чланак о томе Како постићи савршен резултат на АЦТ математици од стране 36 АЦТ-Сцорер.

Не знате одакле да почнете? Не тражите даље од нашег чланка шта се сматра добрим, лошим или одличним АЦТ резултатом.

Желите да побољшате свој резултат за 4+ поена? Наш потпуно онлајн и прилагођени припремни програм прилагођава се вашим предностима, слабостима и потребама. И ми гарантујемо поврат новца ако не побољшате свој резултат за 4 поена или више. Пријавите се за бесплатну пробну верзију данас.