Сабирање и одузимање разломака може изгледати застрашујуће на први поглед. Не само да радите са разломцима, који су ноторно збуњујући, већ ћете се одједном морати борити и са претварањем бројиоца и именилаца.

Али додавање и одузимање разломака је корисна вештина. Када упознате речник и основе, са лакоћом ћете сабирати и одузимати разломке. Овај водич ће вас провести кроз све што требате знати за сабирање и одузимање разломака , укључујући неке примере проблема за тестирање ваших вештина.

Кључни речник за сабирање и одузимање разломака

Пре него што уђемо у математику за сабирање и одузимање разломака, морате знати терминологију. Користићемо ове термине све време , па их прегледајте да бисте били сигурни да увек знате на који део разломка мислимо.

Фрацтион : Број који није цео број; део целине. За наше потребе, разломак ће се односити на број написан са а бројилац и а именилац , као што су $1/5$ или $147/4$.

Нумератор : Највећи број у разломку, који одражава број делова целине, као што је 1 у $1/5$.

именилац : Најнижи број у разломку, који представља укупан број делова, као што је 5 у $1/5$.

Заједнички именитељ : Када два разломка деле исти именилац, као што су $1/3$ и $2/3$.

Најмањи заједнички именилац : Најмањи именилац који два разломка могу да деле. На пример, најмањи заједнички именилац $1/2$ и $1/5$ је 10, јер је најмањи број у који улазе и 2 и 5 10.

Пите праве велике разломке.

Како сабирате и одузимате разломке?

Сада када имате речник, време је да то спроведете у дело. Не можете једноставно сабирати или одузимати разломке као што би цео број $1/4 - 1/2$ није једнак $0/2$, на пример.

Уместо тога, мораћете да пронађете заједнички именилац пре него што додате или одузмете . Постоји много начина да се пронађе заједнички именилац, од којих су неки лакши или ефикаснији од других.

Један од најлакших начина да се пронађе заједнички именилац, иако не мора да буде најбољи, јесте да једноставно помножите два имениоца заједно.

На пример, могући најмањи заједнички именилац за $1/2$ и $1/12$ би био 24, што ћете пронаћи тако што помножите именилац 2 са имениоцем од 12. Можете решити проблем користећи заједнички именилац од 24 користећи кораке у наставку, али ако то урадите, наићи ћете на проблем - ваш разломак ће морати да се смањи.

Да бисте елиминисали потребу за смањењем када сте додали или одузели, уместо тога покушајте да пронађете најмањи заједнички именилац. Понекад ће то бити исто као множење два имениоца заједно, али често неће бити.

Међутим, проналажење најмањег заједничког имениоца није тешко - само треба да будете упознати са својим таблицама множења . На пример, хајде да покушамо да пронађемо најмањи заједнички именилац, а не само заједнички именилац, за исте разломке које смо користили горе:

$$1/2: и : 1/12$$.

Да бисте то урадили, наведите неколико вишекратника сваког имениоца

Вишеструки од 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

Вишеструки од 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

Затим погледајте обе листе умножака и пронађите најмањи број који оба деле. У овом случају, и 2 и 12 деле вишекратник 12. Ако бисмо наставили, завршили бисмо са другим вишекратницима које деле, као што је 24, али 12 је најмањи, што значи да је најмањи заједнички вишекратник .

То можете учинити са било којим паром бројева, иако већи бројеви могу представљати већи изазов. За сабирање или одузимање, увек се можете вратити једноставном множењу једног имениоца другим ако имате проблема да пронађете најмањи заједнички именилац , али имајте на уму да ћете вероватно морати да смањите.

Разломци су најукуснији део математике.

Како сабирати разломке - метод 1

Сада када знате како да пронађете заједнички именитељ, спремни сте да почнете са сабирањем и одузимањем.

Вратимо се на пример $1/2$ и $1/12$—у овом случају, погледајмо овај проблем:

$$1/2 + 1/12$$

Запамтите, не можете додати директно; $1/2 + 1/12$ није једнако $2/14$.

#1: Пронађите заједнички именилац

Прво ћемо пронаћи најмањи заједнички именилац, пошто је то генерално најбољи начин да се то уради.

Већ смо урадили горе наведени посао, али као подсетник, желећете да запишете низ вишеструких бројева сваког броја док не пронађете подударање . У овом случају, и 2 и 12 имају вишекратник од 12.

#2: Помножите да бисте добили сваки бројилац преко истог имениоца

Увек запамтите да све што урадите са имениоцем мора бити урађено и са бројиоцем. Дакле, хајде да погледамо ова два разломка која су нам потребна да пређемо преко имениоца 12.

$1/12$ је лако—већ је изнад имениоца од 12, тако да не морамо ништа да урадимо с тим.

$1/2$ ће требати мало посла. Који број помножен са 2 ће бити једнак 12?

Да преформулишемо то питање као проблем који можемо да решимо, $2*?=12$. Или, још једноставније, можемо инвертовати операцију да добијемо $12/2=?$, што лако можемо решити.

Дакле, сада знамо да да бисмо прешли од имениоца од 2 до имениоца од 12, морамо да помножимо са 6. Опет, запамтите да све што урадите са имениоцем треба да урадите и са бројиоцем, тако да помножите врх и мање за 6 да бисте добили 6/12 долара.

#3: Додајте бројилице, али оставите именитеље на миру

Сада када имате исте именитеље, можете сабирати бројиоце право преко.

У овом случају, то ће значити да је $6/12 + 1/12 = 7/12$. Запитајте се да ли можете да смањите разломак тако што ћете и бројилац и именилац заронити за исти број. У овом случају, не можете, тако да је ваш одговор једноставан $7/12$.

Како сабирати разломке — 2. метод

Алтернативно, могли бисмо једноставно да помножимо два имениоца заједно да пронађемо другачији заједнички именилац. Ово је другачији начин решавања проблема, али ће на крају бити исти одговор.

#1: Помножите именитеље заједно

Нема фенси трикова – једноставно помножите 2 са 12 да бисте добили 24. То ће бити ваш заједнички именитељ.

#2: Помножите да бисте добили сваки бројилац преко истог имениоца

Баш као што смо урадили када смо пронашли најмањи заједнички именилац, мораћемо да помножимо и горњи и доњи број сваког разломка. У овом случају користите инверзне операције да бисте сазнали који број ћете морати да помножите.

Ако $1/2$ треба да буде $?/24$, можете да урадите $24÷2$ да бисте схватили са којим бројем ћете морати да помножите – 12. Помножите горњи и доњи део са 12 да бисте добили 12/24 долара.

Поновите процес са $1/12$. Ако $1/12$ треба да буде $?/24$, решите $24÷12$ да добијете 2. Сада помножите бројилац и именилац $1/12$ са 2 да бисте добили $2/24$.

#3: Додајте нумераторе заједно

Сада можете једноставно додати право преко. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: Смањите

Ево где долази додатни корак. $14/24$ није разломак у најнижем облику, тако да ћемо морати да га смањимо. Да бисмо смањили, морамо и бројилац и именилац поделити истим бројем.

Да бисмо то урадили, мораћемо да пронађемо највећи заједнички фактор. Слично као проналажење најмањег заједничког вишекратника, ово значи навођење бројева све док не пронађемо два фактора која су заједничка и бројиоцу и имениоцу, искључујући 1, на пример:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Који број им је заједнички? 2. То значи да је 2 наш највећи заједнички чинилац, а самим тим и број којим ћемо делити бројилац и именилац.

$14÷2=7$ и $24÷2=12$ дајући нам одговор $7/12$.

Одговор је исти као када смо решавали коришћењем најмањег заједничког вишекратника, и не може се даље смањивати, тако да је то наш коначни одговор!

Ако икада нађете да пишете много фактора без много среће, постоје неки брзи начини да откријете потенцијалне факторе.

• Ако је број паран, може се поделити са 2.
  
  
• Ако можете да додате цифре броја броју који је дељив са 3, број је дељив са 3—као што је 96 ($9+6=15$ и $1+5=6$, што је дељиво са 3).
  
  
• Ако се број завршава са 5 или 0, дељив је са 5.
  
  
Ако нисте сигурни када да престанете да тражите факторе, одузмите мањи број од већег.Тај број ће бити највећи могуће заједнички фактор, али не и сам највећи заједнички фактор.

На пример, узмимо 50 и 32. Наравно, могли бисмо само да поделимо оба са 2 и наставимо да смањујемо одатле, али ако урадите 50-32$ добијате 18, што нам говори да престанемо да тражимо највећи заједнички фактор када достигнемо 18 .

У пракси то изгледа овако:

педесет : 2 , 5, 10

32 : 2 , 4, 8, 16

Уместо да наставимо даље, знамо да престанемо када би следећи фактор био 18 или више, спречавајући нас да трошимо више времена на откривање фактора који нам нису потребни. Можемо много брже да видимо да је највећи заједнички фактор 2 и наставимо са проблемом!

$1/1 - 1/? = иум$

Како одузимати разломке

Када савладате сабирање разломака, одузимање разломака ће бити лако! Процес је потпуно исти, иако ћете природно одузимати уместо додавати.

#1: Пронађите заједнички именитељ

Погледајмо следећи пример:

$$2/3-3/10$$

Морамо пронаћи најмањи заједнички вишекратник за имениоце, који ће изгледати овако:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

Први заједнички број који имају је 30, тако да ћемо ставити оба бројила преко имениоца од 30.

#2: Помножите да бисте добили оба бројила изнад истог имениоца

Прво, морамо да схватимо колико ће нам требати да помножимо и бројилац и именилац сваког разломка да бисмо добили именилац од 30. За $2/3$, који број пута 3 је једнак 30? У облику једначине:

$$30÷3=?$$

Наш одговор је 10, па ћемо и бројилац и именилац помножити са 10 да бисмо добили 20/30 долара.

Затим ћемо поновити поступак за другу фракцију. Који број треба да помножимо са 10 да бисмо добили 30? Па, $30÷10=3$, па ћемо помножити горњи и доњи део са 3 да добијемо $9/30$.

Ово чини наш проблем $20/30-9/30$, што значи да смо спремни да наставимо!

# 3: Одузми бројиоце

Баш као што смо урадили са сабирањем, одузећемо један бројилац од другог, али ћемо именитеље оставити на миру.

$$20/30-9/30=11/30$$.

Пошто смо пронашли најмањи заједнички вишекратник, већ знамо да се проблем не може даље смањити.

Међутим, рецимо да смо само помножили 3 са 10 да бисмо добили именилац 30, па морамо да проверимо да ли можемо да смањимо. Хајде да искористимо тај мали трик који смо научили да пронађемо најбоље могуће заједнички фактор. Шта год да деле фактори 11 и 30, они не могу бити већи од $30-11$ или 19.

Једанаест : Једанаест

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Пошто не деле никакве заједничке факторе, одговор се не може даље смањивати.

$1/10$ пица је и даље 10/10 $ укусна.

Примери сабирања и одузимања разломака

Хајде да пређемо на још неколико примера проблема!

$$8/15-4/9$$

#1: Пронађите заједнички именитељ

петнаест : 15, 30, Четири, пет , 60

9 : 9, 18, 27, 26, Четири, пет

#2: Помножите да бисте добили оба бројила преко истог имениоца

$$45/15=бо3$$

$$8÷3=24$$

$$15*3=45$$

$$24/45$$

$$45÷9=бо5$$

$$4*5=20$$

$$9*5=45$$

$$20/45$$

#3: Одузми бројиоце

$$24/45-20/45=бо4/бо45$$

$$6/11+3/4$$

#1: Пронађите заједнички именитељ

Једанаест : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2: Помножите да бисте добили оба бројила преко истог имениоца

$$44÷11=бо4$$

$$6*4=24$$

$$11*4=44$$

$$24/44$$

$$44÷4=бо11$$

$$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

# 3: Додајте бројиоце

$$24/44+33/44=бо57/бо44$$ или $$бо1 бо13/бо44$$

$4/7-11/21$$

#1: Пронађите заједнички именитељ

7 : 7, 14, двадесет један

двадесет један : двадесет један , 42, 63

#2: Помножите да добијете оба бројила изнад истог имениоца

$$21÷7=бо3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$ је већ преко 21 године, тако да не морамо ништа да радимо.

#3: Одузми бројиоце

$$12/21-11/21=бо1/21$$

$$8/9+7/13$$

#1: Пронађите заједнички именитељ

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2: Помножите да добијете оба бројила изнад истог имениоца

$$117÷9=бо13$$

$$8*13=104$$

$$9*13=117$$

$$104/117$$

$$117÷13=бо9$$

$$7*9=63$$

$$13*9=117$$

$$63/117$$

# 3: Додајте бројиоце

$$104/117+63/117=бо167/бо117$$

Шта је следеће?

Сабирање и одузимање разломака може постати још једноставније ако почнете да претварате децимале у разломке!

Ако нисте сигурни које часове математике у средњој школи треба да похађате, овај водич ће вам помоћи смислите свој распоред да бисте били сигурни да сте спремни за колеџ!

Сада када сте стручњак за сабирање и одузимање разломака, изазовите себе учењем како претворити Целзијус у Фаренхајт !