У теми Пропозициона логика, видели смо како се искази представљају користећи пропозициону логику. Али, нажалост, у пропозиционој логици можемо представљати само чињенице, које су или истините или лажне. ПЛ није довољан да представља сложене реченице или изјаве на природном језику. Пропозициона логика има веома ограничену изражајну моћ. Размотрите следећу реченицу, коју не можемо да представимо користећи ПЛ логику.
Мадхубала
За представљање горњих изјава, ПЛ логика није довољна, па нам је потребна нека моћнија логика, као што је логика првог реда.
Логика првог реда:
- Логика првог реда је још један начин представљања знања у вештачкој интелигенцији. То је проширење пропозиционе логике.
- ФОЛ је довољно експресиван да представи изјаве природног језика на концизан начин.
- Логика првог реда позната је и као Предикатска логика или логика предиката првог реда . Логика првог реда је моћан језик који развија информације о објектима на лакши начин и такође може изразити однос између тих објеката.
- Логика првог реда (попут природног језика) не само да претпоставља да свет садржи чињенице попут пропозиционалне логике, већ претпоставља и следеће ствари у свету:
Објекти: А, Б, људи, бројеви, боје, ратови, теорије, квадрати, јаме, вумпус, ......
Синтакса логике првог реда:
Синтакса ФОЛ-а одређује која колекција симбола је логички израз у логици првог реда. Основни синтаксички елементи логике првог реда су симболи. Изјаве пишемо у скраћеном запису у ФОЛ-у.
Основни елементи логике првог реда:
Следе основни елементи ФОЛ синтаксе:
| Константно | 1, 2, А, Џон, Мумбаи, мачка,.... |
| Променљиве | к, и, з, а, б,.... |
| Предикати | Брате, Оче, >,.... |
| Функција | скрт, ЛефтЛегОф, .... |
| Конективне | ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ |
| Једнакост | == |
| Квантификатор | ∀, ∃ |
атомске реченице:
- Атомске реченице су најосновније реченице логике првог реда. Ове реченице се формирају од предикатног симбола иза којег следи заграда са низом појмова.
- Атомске реченице можемо представити као Предикат (термин1, термин2, ......, термин н) .
Пример: Рави и Ајаи су браћа: => Браћа(Рави, Ајаи).
Цхинки је мачка: => мачка (Цхинки) .
Сложене реченице:
- Сложене реченице се праве спајањем атомских реченица помоћу везива.
Логичке изјаве првог реда могу се поделити на два дела:
Размотрите изјаву: 'к је цео број.' , састоји се од два дела, први део к је предмет исказа, а други део 'је цео број' познат је као предикат.
Квантификатори у логици првог реда:
- Квантификатор је језички елемент који генерише квантификацију, а квантификација одређује количину примерка у универзуму дискурса.
- Ово су симболи који дозвољавају да се одреди или идентификује опсег и опсег променљиве у логичком изразу. Постоје две врсте квантификатора:
Универзални квантификатор, (за све, свакога, све)
Универзални квантификатор:
Универзални квантификатор је симбол логичке репрезентације, који специфицира да је изјава унутар њеног опсега тачна за све или сваки случај одређене ствари.
иф елсе петља у Јави
Универзални квантификатор је представљен симболом ∀, који подсећа на обрнуто А.
Напомена: У универзалном квантификатору користимо импликацију '→'.
Ако је к променљива, онда се ∀к чита као:
Пример:
Сви људи пију кафу.
Нека променљива к која се односи на мачку тако да све к може бити представљено у УОД као у наставку:
∀к човек(к) → пиће (к, кафа).
Читаће се као: Има свих х где је х човек који пије кафу.
Егзистенцијални квантификатор:
Егзистенцијални квантификатори су тип квантификатора који изражавају да је изјава у оквиру њеног опсега тачна за барем једну инстанцу нечега.
Означава се логичким оператором ∃, који личи на обрнути Е. Када се користи са предикатном променљивом онда се назива егзистенцијалним квантификатором.
Напомена: У егзистенцијалном квантификатору увек користимо И или симбол коњункције (∧).
Ако је к променљива, онда ће егзистенцијални квантификатор бити ∃к или ∃(к). И читаће се као:
ц# примери кода
Пример:
Неки дечаци су интелигентни.
∃к: дечаци(к) ∧ интелигентан(к)
Читаће се као: Постоји неко к где је к дечак који је интелигентан.
Тачке које треба запамтити:
- Главни спој за универзални квантификатор ∀ је импликација → .
- Главни везник за егзистенцијални квантификатор ∃ је и ∧ .
Особине квантификатора:
- У универзалном квантификатору, ∀к∀и је сличан ∀и∀к.
- У егзистенцијалном квантификатору, ∃к∃и је сличан ∃и∃к.
- ∃к∀и није сличан ∀и∃к.
Неки примери ФОЛ-а користећи квантификатор:
1. Све птице лете.
У овом питању предикат је ' лети (птица) .'
А пошто постоје све птице које лете, то ће бити представљено на следећи начин.
∀к птица(к) →муха(к) .
2. Сваки човек поштује свог родитеља.
У овом питању, предикат је ' поштовање(к, и),' где је к = човек, а и = родитељ .
Пошто постоји сваки човек, користиће се ∀, и биће представљено на следећи начин:
∀к човек(к) → поштује (к, родитељ) .
3. Неки дечаци играју крикет.
У овом питању, предикат је ' играј(к, и) ,' где је к= дечаци, а и= игра. Пошто има неколико дечака па ћемо користити ∃, и биће представљен као :
∃к дечаци(к) → играти(к, крикет) .
4. Не воле сви ученици и математику и природне науке.
У овом питању, предикат је ' лике(к, и),' где је к= ученик, а и= предмет .
Пошто нема свих ученика, па ћемо користити ∀ са негацијом, дакле следећа репрезентација за ово:
¬∀ (к) [ студент(к) → лике(к, математика) ∧ лике(к, Сциенце)].
5. Само један ученик је пао из математике.
У овом питању, предикат је ' неуспешно(к, и),' где је к= ученик, а и= предмет .
Пошто је само један ученик пао из математике, за ово ћемо користити следећу репрезентацију:
∃(к) [ ученик(к) → неуспешно (к, математика) ∧∀ (и) [¬(к==и) ∧ ученик(и) → ¬неуспешно (к, математика)] .
јава стринг цмп
Слободне и везане променљиве:
Квантификатори су у интеракцији са варијаблама које се појављују на одговарајући начин. Постоје две врсте променљивих у логици првог реда које су дате у наставку:
Бесплатна променљива: За променљиву се каже да је слободна променљива у формули ако се појављује изван опсега квантификатора.
Пример: ∀к ∃(и)[П (к, и, з)], где је з слободна променљива.
Везана променљива: За променљиву се каже да је везана променљива у формули ако се јавља у оквиру квантификатора.
Пример: ∀к [А (к) Б( и)], овде су к и и везане променљиве.