Пре него што расправљамо о Роутх-Хурвитзовом критеријуму, прво ћемо проучити стабилан, нестабилан и маргинално стабилан систем.
Изјава Роутх-Хурвитзовог критеријума
Критеријум Роутх Хурвитз-а каже да било који систем може бити стабилан ако и само ако сви корени прве колоне имају исти предзнак и ако нема исти предзнак или постоји промена предзнака онда се број предзнака мења у првој колони једнак је броју корена карактеристичне једначине у десној половини с-равни, односно једнак броју корена са позитивним реалним деловима.
конкатенација низова
Неопходни, али не и довољни услови за стабилност
Морамо да испоштујемо неке услове да би било који систем био стабилан, или можемо рећи да постоје неки неопходни услови да би систем био стабилан.
Размотримо систем са карактеристичном једначином:
- Сви коефицијенти једначине треба да имају исти предзнак.
- Не би требало да недостаје термин.
Ако сви коефицијенти имају исти предзнак и нема појмова који недостају, немамо гаранцију да ће систем бити стабилан. За ово користимо Критеријум Роутх Хурвитз да провери стабилност система. Ако горе наведени услови нису испуњени, онда се каже да је систем нестабилан. Овај критеријум дају А. Хурвитз и Е.Ј. Роутх.
Предности Роутх-Хурвицовог критеријума
- Стабилност система можемо пронаћи без решавања једначине.
- Лако можемо одредити релативну стабилност система.
- Овим методом можемо одредити опсег К за стабилност.
- Овим методом можемо одредити и тачку пресека коренског локуса са замишљеном осом.
Ограничења Роутх-Хурвитзовог критеријума
- Овај критеријум је применљив само за линеарни систем.
- Не даје тачну локацију полова на десној и левој половини С равни.
- У случају карактеристичне једначине важи само за реалне коефицијенте.
Критеријум Роутх-Хурвитз
Размотримо следећи карактеристичан полином
Када су коефицијенти а0, а1, ......................ан сви истог предзнака, а ниједан није нула.
Корак 1 : Распоредите све коефицијенте горње једначине у два реда:
листа на јава
Корак 2 : Од ова два реда формираћемо трећи ред:
Корак 3 : Сада ћемо формирати четврти ред користећи други и трећи ред:
Корак 4 : Наставићемо ову процедуру формирања нових редова:
стринг у низу ц
Пример
Проверити стабилност система чија је карактеристична једначина дата са
s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0
Решење
Добијте стрелицу коефицијената на следећи начин
Пошто су сви коефицијенти у првој колони истог предзнака, односно позитивни, дата једначина нема корене са позитивним реалним деловима; стога се за систем каже да је стабилан.