Дериват

Извод у математици означава брзину промене. Парцијални извод је дефинисан као метод за држање променљивих константи.

Тхе партиал команда се користи за писање парцијалног извода у било којој једначини.

Постоје различити редови деривата.

Напишимо редослед деривата користећи Латекс код. Можемо узети у обзир излазну слику ради бољег разумевања.

Код је дат у наставку:

факторијел у в

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} 

Излаз:

Користимо горње деривате да напишемо једначину. Једначина се такође састоји од разломака и граничног дела.

Код за такав пример је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} 

Излаз:

Парцијални извод

Такође постоје различити редови парцијалних извода.

Напишимо редослед деривата користећи Латекс код. Можемо узети у обзир излазну слику ради бољег разумевања.

Код је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} 

Излаз:

Хајде да размотримо пример за писање једначина користећи парцијални извод.

Код за такав пример је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} 

Излаз:

Мешовити делимични деривати

Такође можемо да убацимо мешовите парцијалне деривате у једну једначину.

лист јава

Хајде да разумемо на примеру.

Код за такав пример је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} 

Излаз:

Можемо да модификујемо једначину и параметре према захтевима.

Диференцијација

Тхе дифф команда се користи за приказ симбола диференцијације.

Да бисмо спровели диференцијацију, морамо да користимо диффцоефф пакет.

Пакет је написан као:

колико је милиона у милијарду

 usepackage{diffcoeff} 

Хајде да размотримо неколико примера диференцијације.

Први пример је да се прикаже диференцијална једначина првог реда.

Код је дат у наставку

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} 

Излаз:

Други пример је да се прикаже диференцијална једначина другог реда.

Код је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} 

Излаз:

Код за трећи пример је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} 

Излаз:

Диференцијација са парцијалним дериватима

Тхе диффп команда се користи за приказ симбола диференцијације са делимичним дериватима.

Размотримо неколико примера диференцијације са делимичним дериватима.

Први пример је да се прикаже једначина диференцијалног парцијалног извода првог реда.

Код је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} 

Излаз:

Други пример је да се прикаже једначина диференцијалног парцијалног извода другог реда.

Код је дат у наставку:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} 

Излаз:

Трећи пример ће приказати делимични извод који има константну вредност.

Такође ће укључити и друге примере, који ће појаснити концепт.

Код за такав пример је дат у наставку:

Кесиди Хачинсон образовање

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} 

Излаз: