Који су фактори од 45? 1, 3, 5, 9, 15 и 45.

Питате се како сам дошао до тих бројева? Факторинг! Пошто пружа математичку основу за компликованије системе, кључно је научити како да факторе. Дакле, без обзира да ли учите за тест из алгебре, спремате се за САТ или АЦТ, или само желите да се освежите и запамтите како да факторишете бројеве за више редове математике, ово је водич за вас.

Шта је факторинг?

Факторинг је процес проналажења сваког целог броја који се може помножити са другим целим бројем да би био једнак циљном броју . Оба умножака ће бити фактори циљаног броја.

Факторинг бројева може изгледати као досадан задатак или напамет без крајњег циља, али факторинг је техника која помаже да се изгради окосница много сложенијих математичких процеса.

Без знања како да чинимо факторе, било би сасвим тешко (ако не и немогуће) схватити полиноме и рачуне, а чак би и чинили једноставне задатке као што је дељење чека које би било много теже схватити у својој глави.

Који су фактори од 45? Факторинг у акцији

Овај концепт је можда тешко визуализовати, па хајде да погледамо све факторе од 45 да бисмо видели овај процес у акцији. Фактори 45 су парови бројева који су једнаки 45 када се помноже :

1 & 45 (јер је 1 * 45 = 45)

3 и 15 (јер 3 * 15 = 45)

5 и 9 (јер 5 * 9 = 45)

Дакле, у облику листе, 45 фактора су 1, 3, 5, 9, 15 и 45 .

На нашу срећу, факторинг захтева само прве две функције на овој слици (јау!)

Пром факторизација и прости фактори од 45

Прост број је сваки цео број већи од 1 који може само бити подељен (равномерно) са 1 и самим собом. Листа најмањих простих бројева су 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... и тако даље.

главни факторизација значи пронаћи факторе простих бројева циљног броја који су, када се помноже заједно, једнаки том циљном броју. Дакле, ако користимо 45 као циљни број, желимо да пронађемо само просте факторе од 45 које треба помножити заједно да буду једнаки 45.

Из горе наведених фактора 45 знамо да су само неки од тих фактора (3 и 5) прости бројеви. Али такође знамо да 3 * 5 има не једнако 45. Дакле, 3 * 5 је непотпуна прост факторизација.

Најлакши начин да пронађете а комплетан прост факторизација било ког циљаног броја је да се користи оно што је у суштини 'наопако' дељење и дељење само најмањим простим бројем који може да стане у сваки резултат.

На пример:

Поделите циљни број (45) са најмањим простим бројем који може да се урачуна у њега. У овом случају, то је 3.

На крају смо добили 15. Сада поделите 15 са најмањим простим бројем који се може урачунати у њега. У овом случају, то је поново 3.

Добијамо резултат 5. Сада поделите 5 са ​​најмањим простим бројем који може да се урачуна у њега. У овом случају, то је 5.

Ово нам оставља 1, тако да смо готови.

Пром факторизација ће бити сви бројеви на 'споља' помножени заједно. Када се помножи заједно, резултат ће бити 45. (Напомена: не укључујемо 1, јер 1 није прост број.)

Наша коначна разрада простих фактора од 45 је 3 * 3 * 5.

Другачија врста премијера.

Одређивање фактора било ког броја

Приликом утврђивања фактора, најбржи начин је пронаћи фактор парова као што смо раније урадили за све факторе од 45. Проналажењем парова, преполовите свој рад, пошто истовремено проналазите и најмањи и највећи фактор.

Сада, најбржи начин да откријете све парове фактора који ће вам требати да факторизујете циљни број је да пронађете резервни корен циљног броја (или квадратни корен и заокружите на најближи цео број) и користите тај број као свој заустављање тачка за проналажење малих фактора.

Зашто? Зато што сте већ пронашли све факторе веће од квадрата тако што ћете пронаћи парове фактора мањих фактора. А те факторе ћете поновити само ако наставите да покушавате да пронађете факторе веће од квадратног корена.

Не брините ако ово сада звучи збуњујуће! Радићемо на примеру да вам покажемо како можете да избегнете губљење времена на поновно проналажење истих фактора.

Дакле, хајде да видимо метод у акцији да пронађемо све факторе од 64:

Прво, узмимо квадратни корен од 64.

√64 = 8

Сада знамо само да се фокусирамо на целе бројеве 1 - 8 да пронађемо прву половину свих наших факторских парова.

#1: Наш први факторски пар биће 1 и 64

#2: 64 је паран број, тако да ће наш следећи факторски пар бити 2 и 32.

#3: 64 се не може равномерно поделити са 3, тако да 3 НИЈЕ фактор.

#4: 64/4 = 16, тако да ће наш следећи факторски пар бити 4 и 16.

#5: 64 није једнако дељиво са 5, тако да 5 НИЈЕ фактор од 64.

#6: 6 не иде равномерно у 64, тако да 6 НИЈЕ фактор 64.

#7: 7 не иде равномерно у 64, тако да 7 НИЈЕ фактор од 64.

#8: 8 * 8 (8 на квадрат) је једнако 64, тако да је 8 фактор 64.

И овде можемо да станемо, јер је 8 квадратни корен од 64. Ако бисмо наставили да покушавамо да пронађемо факторе, само бисмо поновили веће бројеве из наших ранијих парова фактора (16, 32, 64).

Наша коначна листа фактора од 64 је 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64.

Фактори (попут пачића) су увек бољи у пару.

Пречице за проналажење фактора

Сада да видимо како можемо брзо пронаћи најмање факторе (а самим тим и парове фактора) циљаног броја. У наставку сам изнео неке корисне трикове да се утврди да ли су бројеви 1-11 фактори датог броја.

1) Кад год желите да раставите број на факторе, увек можете одмах почети са два фактора: 1 и циљним бројем (на пример, 1 и 45, ако чините 45). Било који број (осим 0) се увек може помножити са 1 да би био једнак себи, дакле 1 ће увек бити фактор.

2) Ако је циљни број паран, ваши следећи фактори ће бити 2 и половина циљног броја. Ако је број непаран, аутоматски знате да се не може равномерно поделити са 2, тако да 2 НЕЋЕ бити фактор. (У ствари, ако је циљни број непаран, неће имати факторе БИЛО КОЈИ парни број.)

3) Брз начин да откријете да ли је број дељив са 3 је да саберете цифре у циљном броју. Ако је 3 фактор збира цифара, онда је 3 и фактор циљног броја.

На пример, рецимо да је наш циљни број 117 и морамо га факторисати. Можемо открити да ли је 3 фактор тако што ћемо сабрати цифре циљног броја (117) заједно:

1 + 1 + 7 = 9

како је измишљена школа

3 се може помножити са 3 да буде једнако 9, тако да ће 3 моћи равномерно да иде у 117.

117/3 = 39

3 и 39 су фактори од 117.

4) Циљни број ће имати само фактор 4 ако је тај циљни број паран . Ако јесте, можете схватити да ли је 4 фактор гледајући резултат ранијег пара фактора. Ако је, приликом дељења циљаног броја са 2, резултат и даље паран, циљни број ће такође бити дељив са 4. Ако није, циљни број НЕЋЕ имати фактор 4.

На пример:

18/2 = 9. 18 НИЈЕ дељиво са 4 јер је 9 непаран број.

56/2 = 28. 56 ЈЕ дељиво са 4 јер је 28 паран број.

5) 5 ће бити а фактор било ког и свих бројева који се завршавају цифрама 5 или 0 . Ако се циљ завршава на било који други број, неће имати фактор 5.

6) 6 ће увек бити фактор циљаног броја ако циљни број има факторе И 2 и 3 . Ако није, 6 неће бити фактор.

7) Нажалост, не постоје пречице за проналажење да ли је 7 фактор броја осим памћења вишекратника броја 7.

8) Ако циљ број НЕМА факторе 2 и 4, неће имати ни фактор 8 . Ако има факторе 2 и 4, то моћ имају фактор 8, али ћете морати да поделите да бисте видели (нажалост, нема згодног трика осим тога и памћења вишекратника од 8).

9) Можете схватити да ли је 9 фактор сабирајући цифре циљног броја заједно . Ако они сабирају више од 9, онда циљни број има 9 као фактор.

На пример:

42 → 4 + 2 = 6. 6 НИЈЕ дељиво са 9, па 9 НИЈЕ фактор од 42.

72→ 7 + 2 = 9. 9 ЈЕ дељиво са 9 (очигледно!), па је 9 фактор 72.

10) Ако мета број се завршава на 0 , онда ће увек имати фактор 10. Ако није, 10 неће бити фактор.

Једанаест) Ако је циљни број а двоцифрени број при чему се обе цифре понављају (22, 33, 66, 77...), онда ће имати 11 као фактор. Ако је то троцифрени број или већи, мораћете једноставно сами да проверите да ли је дељив са 11.

12+) У овом тренутку, вероватно сте већ пронашли своје веће бројеве као што су 12 и 13 и 14 тако што сте пронашли своје мање факторе и направили парове фактора. Ако не, мораћете да их тестирате ручно тако што ћете их поделити на циљни број.

Учење ваших техника брзог факторисања омогућиће да сви ти досадни делови падају на своје место.

Савети за памћење 45 фактора

Ако је ваш циљ да запамтите све факторе од 45, онда увек можете користити горе наведене технике за проналажење факторских парова.

Квадратни корен од 45 је негде између 6 и 7 (6^2 = 36 и 7^2 = 49). Заокружите на 6, што ће бити највећи мали број који треба да тестирате.

Знате да ће први пар аутоматски бити 1 и 45. Такође знате да 2, 4 и 6 неће бити чиниоци, јер је 45 непаран број.

4 + 5 = 9, па ће 3 бити фактор (као и 15, јер је 45/3 = 15).

И коначно, 45 се завршава са 5, тако да ће 5 бити фактор (као и 9, јер је 45/5 = 9).

Ово показује то увек можете схватити фактори 45 изузетно брзо, чак и ако нисте запамтили тачне бројеве на листи.

Или, ако бисте радије запамтили свих 45 фактора, могли бисте то запамтити, за фактор 45, све што вам треба су најмања три непарна броја (1, 3, 5) . Сада их само упарите са одговарајућим вишекратницима да бисте добили 45 (45, 15, 9).

Закључак: Зашто је факторинг битан

Факторинг пружа основу виших облика математичке мисли, тако да ће вам учење како да факторишете добро послужити у вашим садашњим и будућим математичким настојањима.

Без обзира да ли учите први пут или само одвајате време да освежите своје знање о факторима, предузимање корака за разумевање ових процеса (и познавање трикова како да најефикасније добијете факторе!) помоћи ће вам да стигнете тамо где желите да стигнете. бити у свом математичком животу.

Срећан факторинг!