TechCodeview

Пропозициона логика (ПЛ) је најједноставнији облик логике где су сви искази направљени пропозицијама. Пропозиција је декларативни исказ који је или истинит или нетачан. То је техника представљања знања у логичком и математичком облику.

Пример:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Следе неке основне чињенице о пропозиционој логици:

• Пропозициона логика се такође назива Булова логика јер ради на 0 и 1.
• У пропозиционој логици користимо симболичке варијабле за представљање логике, и можемо користити било који симбол за представљање пропозиције, као што су А, Б, Ц, П, К, Р, итд.
• Пропозиције могу бити истините или нетачне, али не могу бити обоје.
• Пропозициона логика се састоји од објекта, односа или функције, и логичке везе .
• Ове везе се такође називају логичким операторима.
• Пропозиције и везници су основни елементи логике исказа.
• Конективи се могу рећи као логички оператор који повезује две реченице.
• Формула предлога која је увек истинита се зове таутологија , а назива се и ваљаном реченицом.
• Позива се формула предлога која је увек нетачна Контрадикција .
• Позива се формула предлога која има и тачне и нетачне вредности
• Изјаве које су питања, наредбе или мишљења нису пропозиције као што је ' Где је Рохини ', ' Како си ', ' Како се зовеш ', нису предлози.

Синтакса пропозиционалне логике:

Синтакса пропозиционалне логике дефинише дозвољене реченице за репрезентацију знања. Постоје две врсте предлога:

Атомиц Пропоситионс Сложени предлози

Атомски предлог:Атомске пропозиције су једноставне пропозиције. Састоји се од једног симбола предлога. Ово су реченице које морају бити или тачне или нетачне.

Пример:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Сложени предлог:Сложене пропозиције се конструишу комбиновањем једноставнијих или атомских предлога, коришћењем заграда и логичких везива.

Пример:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Логички спојеви:

Логички везници се користе за повезивање два једноставнија предлога или за логички представљање реченице. Можемо створити сложене предлоге уз помоћ логичких везива. Углавном постоји пет везива, који су дати на следећи начин:

негација:Реченица као што је ¬ П назива се негација П. Литерала може бити или позитивна или негативна литерала.коњункција:Реченица која има ∧ везивни као што је, П ∧ К назива се коњункција.
Пример: Рохан је интелигентан и вредан. Може се написати као,
П= Рохан је интелигентан ,
К= Рохан је вредан. → П∧ К .дисјункција:Реченица која има ∨ везник, као нпр П ∨ К . се назива дисјункција, где су П и К пропозиције.
Пример: 'Рика је доктор или инжењер' ,
Овде П= Ритика је доктор. П= Ритика је доктор, тако да то можемо написати као П ∨ К .импликација:Реченица као што је П → К, назива се импликација. Импликације су такође познате као правила ако-онда. Може се представити као
Ако пада киша, онда је улица мокра.
Нека П= Пада киша, а К= Улица је влажна, па је представљена као П → КДвоусловно:Реченица као што је П⇔ К је двоусловна реченица, пример Ако дишем, онда сам жив
П= дишем, К= жив сам, може се представити као П ⇔ К.

Следи сажета табела за пропозиционе логичке конективе:

Табела истине:

У пропозиционој логици, морамо знати истините вредности исказа у свим могућим сценаријима. Све могуће комбинације можемо комбиновати са логичким конективима, а приказ ових комбинација у табеларном формату назива се Табела истине . Следи табела истинитости за све логичке везе:

Табела истине са три тврдње:

Можемо да направимо пропозицију од три тврдње П, К и Р. Ова табела истинитости је састављена од 8н торки пошто смо узели три симбола предлога.

Предност везива:

Баш као и аритметички оператори, постоји редослед приоритета за пропозиционе конекторе или логичке операторе. Овај редослед треба поштовати приликом процене пропозиционог проблема. Следи листа редоследа приоритета за оператере:

Напомена: За боље разумевање користите заграде да бисте се уверили у тачна тумачења. Као што је ¬Р∨ К, може се тумачити као (¬Р) ∨ К.

Логичка еквиваленција:

Логичка еквиваленција је једно од обележја пропозиционалне логике. За две тврдње се каже да су логички еквивалентне ако и само ако су колоне у табели истинитости идентичне једна другој.

Узмимо две тврдње А и Б, тако да за логичку еквиваленцију можемо да их запишемо као А⇔Б. У доњој табели истинитости можемо видети да су колоне за ¬А∨ Б и А→Б идентичне, па је А еквивалентно Б

тестирање софтвера

Својства оператера:

комутативност:
• П∧ К= К ∧ П, или
• П ∨ К = К ∨ П.
асоцијативност:
• (П ∧ К) ∧ Р= П ∧ (К ∧ Р),
• (П ∨ К) ∨ Р= П ∨ (К ∨ Р)
Елемент идентитета:
• П ∧ Тачно = П,
• П ∨ Тачно= Тачно.
дистрибутивна:
• П∧ (К ∨ Р) = (П ∧ К) ∨ (П ∧ Р).
• П ∨ (К ∧ Р) = (П ∨ К) ∧ (П ∨ Р).
ДЕ Морганов закон:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( П ∨ К ) = ( ¬ П ) ∧ ( ¬ К ).
Двострука негација елиминација:
• ¬ (¬П) = П.

Ограничења пропозиционе логике:

• Не можемо представљати односе као СВИ, неки или ниједан са пропозиционом логиком. Пример:
  Све девојке су интелигентне.
Неке јабуке су слатке.
• Пропозициона логика има ограничену изражајну моћ.
• У пропозиционој логици, не можемо описати исказе у смислу њихових својстава или логичких односа.