Ако желимо да научимо обрнуте, инверзне и контрапозитивне исказе, морамо да погледамо наш претходни чланак, Логички спојеви.
Логицал Цоннецтивес
Логички спојеви су тип оператора који се користи за комбиновање једног или више предлога. У основи постоји 5 типова везива у пропозиционој логици. У овом одељку ћемо научити о обрнутом, инверзном и контрапозитиву условних исказа.
Конверзно, Инверзно и Контрапозитивно
Ако постоји условни исказ к → и, онда
- Обрнути исказ ће бити и → к
- Инверзна изјава ће бити ∼к → ∼и
- Контрапозитивна изјава ће бити ∼и → ∼к
Важне напомене:
Постоје неке важне тачке које треба да имамо на уму, а које су описане на следећи начин:
Напомена 1: Обрнуте, инверзне и контрапозитивне исказе можемо написати само за условне исказе к → и.
Напомена 2: Ако извршимо две радње, онда ће излаз увек бити трећа.
На пример:
- Контрапозитив се може описати као инверз од обрнутог.
- Конверзно се може описати као инверзно од контрапозитива.
- Контрапозитив се може описати као обрнуто од инверзног.
- Инверзно се може описати као супротно од контрапозитива.
- Конверзно се може описати као контрапозитив инверзног.
- Инверзни се може описати као контрапозитив од обрнутог.
Напомена 3:
За условни исказ к → и,
Биће једнак резултат између његовог обрнутог исказа (и → к) и инверзног исказа (∼к → ∼и).
Такође ће постојати исти резултат између к → и и његове контрапозитивне изјаве (∼и → ∼к).
Заснован на проблему на Конверзном, Инверзном и Контрапозитивном
Постоје неки проблеми на основу обрнутог, инверзног и контрапозитивног, а неке од њих ћемо приказати овако:
Проблем 1:
Овде ћемо написати обрнуто, инверзно и контрапозитивно од неких изјава, које су приказане у наставку:
- Ако је сунчано време, идем у школу.
- Ако је 3и - 2 = 10, онда је к = 1.
- Ако је кишно време, онда ћу изаћи напоље да уживам.
- Добићете добре оцене само ако вредно учите.
- Ићи ћу на пијацу ако дођу моји рођаци.
- Идем на колеџ кад год ми дођу пријатељи.
- Приредићу ти забаву само ако купим добру хаљину.
- Ако постанем познат, онда ћу зарадити много новца.
Решење:
Део 1:
Имамо следеће детаље:
Наведена изјава гласи: 'Ако је сунчано, онда ћу ићи у школу.'
Ова изјава мора имати облик: 'ако је к онда и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
к: Време је сунчано
и: Идем у школу
Конверзна изјава: Ако ћу ићи у школу, онда је време сунчано.
Инверзна изјава: Ако време није сунчано, онда нећу ићи у школу.
Контрапозитивна изјава: Ако нећу у школу, онда време није сунчано.
Део 2:
Имамо следеће детаље:
Дати исказ гласи: 'Ако је 3а - 2 = 10, онда је а = 1.'
Ова изјава мора имати облик: 'ако је к онда и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
к: 3а - 2 = 10
и: а = 1
карактер у низ јава
Конверзна изјава: Ако је а = 1, онда је 3а - 2 = 10.
Инверзна изјава: Ако је 3а - 2 = 10, онда је а = 1.
Контрапозитивна изјава: Ако је а = 1, онда је 3а - 2 = 10.
3. део:
Имамо следеће детаље:
Ова изјава гласи: 'Ако буде кишног времена, онда ћу изаћи напоље да уживам.'
Ова изјава мора имати облик: 'ако је к онда и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
Кс: Време је кишно
И: Изаћи ћу напоље да уживам
Конверзна изјава: Ако ћу изаћи напоље да уживам, онда је кишно време.
Инверзна изјава: Ако нема кишног времена, онда нећу изаћи напоље да уживам.
Контрапозитивна изјава: Ако нећу изаћи напоље да уживам, онда нема кишног времена.
4. део:
Имамо следеће детаље:
Ова изјава гласи: 'Добре оцене ћете добити само ако вредно учите.'
Ова изјава мора имати облик: 'к само ако је и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
Кс: Добићете добре оцене
И: Вредно учиш
Конверзна изјава: Ако вредно учиш, добићеш добре оцене.
Инверзна изјава: Ако не добијеш добре оцене, онда не учиш тешко.
Контрапозитивна изјава: Ако не учиш вредно, нећеш добити добре оцене.
5. део:
Имамо следеће детаље:
Изјава је: 'Ићи ћу на пијацу ако дођу моји рођаци.'
Ова изјава мора имати облик: 'и ако је к'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
Кс: Моји рођаци долазе
И: Идем на пијацу
Конверзна изјава: Ако ћу ићи на пијацу, онда долазе моји рођаци.
Инверзна изјава: Ако моји рођаци не дођу, онда нећу ићи на пијацу.
Контрапозитивна изјава: Ако нећу ићи на пијацу, онда моји рођаци не долазе.
6. део:
Имамо следеће детаље:
Изјава је: 'Идем на факултет кад год ми дођу пријатељи.'
У овој изјави, 'кад год' се може заменити са 'ако'.
Након замене реченица ће бити - 'Идем на колеџ ако дођу моји пријатељи'
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
Кс: Моји пријатељи долазе
И: Идем на колеџ
Конверзна изјава: Ако идем на колеџ, онда долазе моји пријатељи.
Инверзна изјава: Ако моји пријатељи не дођу, онда нећу ићи на факултет.
Контрапозитивна изјава: Ако не идем на факултет, онда моји пријатељи не долазе.
7. део:
Имамо следеће детаље:
Изјава је: 'Приредићу ти журку само ако купим добру хаљину.'
Ова изјава мора имати облик: 'к само ако је и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
Кс: Даћу вам само забаву
И: Купим добру хаљину
Конверзна изјава: Ако купим добру хаљину, онда ћу ти приредити забаву.
Инверзна изјава: Ако вам не приредим забаву, не купујем добру хаљину.
Контрапозитивна изјава: Ако не купим добру хаљину, онда ти нећу приредити забаву.
8. део:
Имамо следеће детаље:
величине фонтова од латекса
Изјава је 'Ако постанем познат, онда ћу зарадити много новца'.
Ова изјава мора имати облик: 'Ако је к онда и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где
Кс: Постајем познат
И: Зарадићу много новца
Конверзна изјава: Ако зарадим много новца, онда постајем познат.
Инверзна изјава: Ако не постанем познат, онда нећу зарадити много новца.
Контрапозитивна изјава: Ако не зарадим много новца, онда нећу постати познат.
Проблем 2:
Овде морамо да одредимо обрнуту тврдњу, односно „Идем у школу само ако је сунчано време“ међу свим датим тврдњама.
- Идем у школу ако је сунчано време
- Ако идем у школу, онда је време сунчано
- Ако време није сунчано, онда не идем у школу.
- Ако не идем у школу, онда је време сунчано.
Решење:
Имамо следеће детаље:
Наведена изјава је „Идем у школу само ако је сунчано време“.
Ова изјава мора имати облик: 'к само ако је и'. Можемо то записати и као 'Ако је к онда и'.
Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и. Обрнуто од овог облика биће и → к, где
Кс: Идем у школу
И: Време је сунчано
Као што знамо да ће обрнути исказ датог исказа бити 'Ако је сунчано време, ја идем у школу', који је у облику 'ако је и онда х'.
- Тхе прва изјава је истина . Прва изјава је: „Идем у школу ако је сунчано време“. Ова изјава је у облику 'к ако и'. Можемо га записати и као 'ако је к онда и', што указује на то да 'Ако је сунчано време, ја идем у школу', што је обрнуто од датог исказа. Зато је прва изјава тачна.
- Тхе друга изјава је лажно . Друга тврдња је, 'Ако идем у школу, онда је време сунчано' и ова изјава је у облику 'ако је к онда и'. Друга изјава је већ дата у питању. Зато није истина.
- Тхе трећа изјава је лажно . Трећа изјава је: „Ако време није сунчано, онда не идем у школу“. Ова изјава је у облику '∼и → ∼к'. Није обрнуто јер је ова изјава инверзна исказу датом у питању. Зато ова изјава није тачна.
- Тхе четврта изјава је лажно . Четврта изјава је: „Ако не идем у школу, онда је сунчано време“. Ова изјава је у облику '∼к → и. Овај облик је нешто другачије јер није ни инверзан ни конверзан ни контрапозитиван. То је зато што је једна страна негативна, а друга није негативна, па се неће уклопити ни у једну од категорија. Зато ова изјава није тачна.
Дакле, опција (А) је тачна.