Ако желимо да научимо обрнуте, инверзне и контрапозитивне исказе, морамо да погледамо наш претходни чланак, Логички спојеви.

Логицал Цоннецтивес

Логички спојеви су тип оператора који се користи за комбиновање једног или више предлога. У основи постоји 5 типова везива у пропозиционој логици. У овом одељку ћемо научити о обрнутом, инверзном и контрапозитиву условних исказа.

Конверзно, Инверзно и Контрапозитивно

Ако постоји условни исказ к → и, онда

• Обрнути исказ ће бити и → к
• Инверзна изјава ће бити ∼к → ∼и
• Контрапозитивна изјава ће бити ∼и → ∼к

Важне напомене:

Постоје неке важне тачке које треба да имамо на уму, а које су описане на следећи начин:

Напомена 1: Обрнуте, инверзне и контрапозитивне исказе можемо написати само за условне исказе к → и.

Напомена 2: Ако извршимо две радње, онда ће излаз увек бити трећа.

На пример:

• Контрапозитив се може описати као инверз од обрнутог.
• Конверзно се може описати као инверзно од контрапозитива.
• Контрапозитив се може описати као обрнуто од инверзног.
• Инверзно се може описати као супротно од контрапозитива.
• Конверзно се може описати као контрапозитив инверзног.
• Инверзни се може описати као контрапозитив од обрнутог.

Напомена 3:

За условни исказ к → и,

Биће једнак резултат између његовог обрнутог исказа (и → к) и инверзног исказа (∼к → ∼и).

Такође ће постојати исти резултат између к → и и његове контрапозитивне изјаве (∼и → ∼к).

Заснован на проблему на Конверзном, Инверзном и Контрапозитивном

Постоје неки проблеми на основу обрнутог, инверзног и контрапозитивног, а неке од њих ћемо приказати овако:

Проблем 1:

Овде ћемо написати обрнуто, инверзно и контрапозитивно од неких изјава, које су приказане у наставку:

1. Ако је сунчано време, идем у школу.
2. Ако је 3и - 2 = 10, онда је к = 1.
3. Ако је кишно време, онда ћу изаћи напоље да уживам.
4. Добићете добре оцене само ако вредно учите.
5. Ићи ћу на пијацу ако дођу моји рођаци.
6. Идем на колеџ кад год ми дођу пријатељи.
7. Приредићу ти забаву само ако купим добру хаљину.
8. Ако постанем познат, онда ћу зарадити много новца.

Решење:

Део 1:

Имамо следеће детаље:

Наведена изјава гласи: 'Ако је сунчано, онда ћу ићи у школу.'

Ова изјава мора имати облик: 'ако је к онда и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

к: Време је сунчано

и: Идем у школу

Конверзна изјава: Ако ћу ићи у школу, онда је време сунчано.

Инверзна изјава: Ако време није сунчано, онда нећу ићи у школу.

Контрапозитивна изјава: Ако нећу у школу, онда време није сунчано.

Део 2:

Имамо следеће детаље:

Дати исказ гласи: 'Ако је 3а - 2 = 10, онда је а = 1.'

Ова изјава мора имати облик: 'ако је к онда и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

к: 3а - 2 = 10

и: а = 1

карактер у низ јава

Конверзна изјава: Ако је а = 1, онда је 3а - 2 = 10.

Инверзна изјава: Ако је 3а - 2 = 10, онда је а = 1.

Контрапозитивна изјава: Ако је а = 1, онда је 3а - 2 = 10.

3. део:

Имамо следеће детаље:

Ова изјава гласи: 'Ако буде кишног времена, онда ћу изаћи напоље да уживам.'

Ова изјава мора имати облик: 'ако је к онда и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

Кс: Време је кишно

И: Изаћи ћу напоље да уживам

Конверзна изјава: Ако ћу изаћи напоље да уживам, онда је кишно време.

Инверзна изјава: Ако нема кишног времена, онда нећу изаћи напоље да уживам.

Контрапозитивна изјава: Ако нећу изаћи напоље да уживам, онда нема кишног времена.

4. део:

Имамо следеће детаље:

Ова изјава гласи: 'Добре оцене ћете добити само ако вредно учите.'

Ова изјава мора имати облик: 'к само ако је и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

Кс: Добићете добре оцене

И: Вредно учиш

Конверзна изјава: Ако вредно учиш, добићеш добре оцене.

Инверзна изјава: Ако не добијеш добре оцене, онда не учиш тешко.

Контрапозитивна изјава: Ако не учиш вредно, нећеш добити добре оцене.

5. део:

Имамо следеће детаље:

Изјава је: 'Ићи ћу на пијацу ако дођу моји рођаци.'

Ова изјава мора имати облик: 'и ако је к'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

Кс: Моји рођаци долазе

И: Идем на пијацу

Конверзна изјава: Ако ћу ићи на пијацу, онда долазе моји рођаци.

Инверзна изјава: Ако моји рођаци не дођу, онда нећу ићи на пијацу.

Контрапозитивна изјава: Ако нећу ићи на пијацу, онда моји рођаци не долазе.

6. део:

Имамо следеће детаље:

Изјава је: 'Идем на факултет кад год ми дођу пријатељи.'

У овој изјави, 'кад год' се може заменити са 'ако'.

Након замене реченица ће бити - 'Идем на колеџ ако дођу моји пријатељи'

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

Кс: Моји пријатељи долазе

И: Идем на колеџ

Конверзна изјава: Ако идем на колеџ, онда долазе моји пријатељи.

Инверзна изјава: Ако моји пријатељи не дођу, онда нећу ићи на факултет.

Контрапозитивна изјава: Ако не идем на факултет, онда моји пријатељи не долазе.

7. део:

Имамо следеће детаље:

Изјава је: 'Приредићу ти журку само ако купим добру хаљину.'

Ова изјава мора имати облик: 'к само ако је и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

Кс: Даћу вам само забаву

И: Купим добру хаљину

Конверзна изјава: Ако купим добру хаљину, онда ћу ти приредити забаву.

Инверзна изјава: Ако вам не приредим забаву, не купујем добру хаљину.

Контрапозитивна изјава: Ако не купим добру хаљину, онда ти нећу приредити забаву.

8. део:

Имамо следеће детаље:

величине фонтова од латекса

Изјава је 'Ако постанем познат, онда ћу зарадити много новца'.

Ова изјава мора имати облик: 'Ако је к онда и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и, где

Кс: Постајем познат

И: Зарадићу много новца

Конверзна изјава: Ако зарадим много новца, онда постајем познат.

Инверзна изјава: Ако не постанем познат, онда нећу зарадити много новца.

Контрапозитивна изјава: Ако не зарадим много новца, онда нећу постати познат.

Проблем 2:

Овде морамо да одредимо обрнуту тврдњу, односно „Идем у школу само ако је сунчано време“ међу свим датим тврдњама.

1. Идем у школу ако је сунчано време
2. Ако идем у школу, онда је време сунчано
3. Ако време није сунчано, онда не идем у школу.
4. Ако не идем у школу, онда је време сунчано.

Решење:

Имамо следеће детаље:

Наведена изјава је „Идем у школу само ако је сунчано време“.

Ова изјава мора имати облик: 'к само ако је и'. Можемо то записати и као 'Ако је к онда и'.

Дакле, ова изјава садржи симболички облик, тј. к → и. Обрнуто од овог облика биће и → к, где

Кс: Идем у школу

И: Време је сунчано

Као што знамо да ће обрнути исказ датог исказа бити 'Ако је сунчано време, ја идем у школу', који је у облику 'ако је и онда х'.

• Тхе прва изјава је истина . Прва изјава је: „Идем у школу ако је сунчано време“. Ова изјава је у облику 'к ако и'. Можемо га записати и као 'ако је к онда и', што указује на то да 'Ако је сунчано време, ја идем у школу', што је обрнуто од датог исказа. Зато је прва изјава тачна.
• Тхе друга изјава је лажно . Друга тврдња је, 'Ако идем у школу, онда је време сунчано' и ова изјава је у облику 'ако је к онда и'. Друга изјава је већ дата у питању. Зато није истина.
• Тхе трећа изјава је лажно . Трећа изјава је: „Ако време није сунчано, онда не идем у школу“. Ова изјава је у облику '∼и → ∼к'. Није обрнуто јер је ова изјава инверзна исказу датом у питању. Зато ова изјава није тачна.
• Тхе четврта изјава је лажно . Четврта изјава је: „Ако не идем у школу, онда је сунчано време“. Ова изјава је у облику '∼к → и. Овај облик је нешто другачије јер није ни инверзан ни конверзан ни контрапозитиван. То је зато што је једна страна негативна, а друга није негативна, па се неће уклопити ни у једну од категорија. Зато ова изјава није тачна.

Дакле, опција (А) је тачна.