Да бисмо разумели негацију, прво ћемо разумети изјаву која је описана на следећи начин:
Изјава се може описати као реченица која није узвик, наредба или питање. Изјава ће бити прихватљива само ако је или увек лажна или увек истинита. Понекад желимо да сазнамо супротно од датог математичког исказа. У овом случају ће се користити негација. Дакле, негација исказа се може описати као супротност датом исказу.
Негација
У дискретној математици, негација се може описати као процес утврђивања супротности датог математичког исказа. На пример: Претпоставимо да је дата изјава „Кристен не воли псе“. Тада ће негација ове изјаве бити изјава „Кристен воли псе“. Ако постоји исказ Кс, онда ће негација овог исказа бити ~Кс. Симбол '~' или '¬' се користи за представљање негације. Дакле, ако имамо изјаву која је тачна, онда ће негација ове изјаве бити лажна. За разлику од овога, ако имамо исказ који је нетачан, онда ће негација ове изјаве бити тачна.
Другим речима, негација се може описати као одбијање или порицање нечега. Ако ваша сестра мисли да сте лажов, а ви кажете да не, ова изјава ће бити негација. Могу постојати и друге негације као што су 'Не убијам своју жену' и 'Не знам име те девојке'. Када покушамо да пронађемо супротно значење одређене изјаве, онда то лако можемо да урадимо убацивањем негације. Речи негација могу бити 'не', 'не' и 'никад'. На пример , можемо учинити супротно од изјаве 'Играм' само тако што ћемо рећи 'Не играм'.
Ако урадимо негацију негираног исказа, онда ће општа изјава бити оригинална изјава. Овај концепт ћемо разумети на примеру, који је описан на следећи начин:
- Овде ћемо претпоставити изјаву „Становништво Индије је веома велико“, коју представља Кс.
- Дакле, негација дате тврдње ће бити 'Становништво Индије није много', што је представљено са ~Кс.
- Негација горње негиране реченице биће 'Популација Индије је веома велика', што је представљено са ~(~Кс).
Дакле, доказано је да ће негација негираног исказа бити дати оригинални исказ.
Правила за добијање негације изјаве
Постоје различита правила за добијање негације изјаве, која су описана на следећи начин:
Прво, морамо да напишемо дату изјаву са речју 'не'. На пример , множење 3 и 5 је 15. Негација дате тврдње је 'множење 3 и 5 није 15'.
Ако имамо оне врсте изјава које садрже 'Све' и 'Неке', онда морамо да извршимо одговарајуће модификације. На пример: 'Неки људи нису религиозни'. Негација ове изјаве је „Сви људи су религиозни“.
Негација Кс или И
За ово ћемо претпоставити изјаву „Ми смо или Баниа или здрави“. Ова изјава ће бити лажна ако не можемо бити банија и не можемо бити здрави. Супротност овој изјави је не бити Баниа и не Здрав. Или ако желимо да препишемо ову изјаву у форми оригиналне изјаве, онда ћемо добити „Ми нисмо Баниа и нисмо здрави“.
Ако претпоставимо изјаву 'Ми смо Баниа' као Кс, а другу изјаву 'Ми смо здрави' као И, онда ће негација Кс и И бити изјава 'Не Кс и Не И'.
Уопштено говорећи, такође ћемо добити исту изјаву, тј. негација Кс и И је изјава 'Не Кс и Не И'.
Негација Кс и И
Овде ћемо такође узети пример да бисмо ово разумели. За ово ћемо претпоставити изјаву „Ми смо и Банија и здрави“. Ова изјава би била лажна ако бисмо могли бити или не Баниа или нисмо здрави. Ако претпоставимо изјаву 'Ми смо Банија' као Кс, а другу изјаву 'Ми смо здрави' као И, онда ће негација Кс и И бити изјава 'Ми нисмо Баниа или нисмо здрави', или 'Нисмо Кс или не И'.
Негација 'Ако је Кс, онда И'
Можемо да користимо другу изјаву, 'Кс и не И' уместо изјаве 'Ако је Кс, онда И' тако да можемо да урадимо негацију Кс и И. У почетку, ова замењена изјава делује збуњујуће. Да бисмо ово разумели, узећемо једноставан пример који ће нам помоћи да сазнамо зашто је то исправно.
За ово ћемо претпоставити изјаву: 'Ако смо банија, онда смо здрави'. Ова изјава ће бити лажна ако треба да будемо банија а не здрави. Ако претпоставимо изјаву 'Ми смо баниа' као Кс, а другу изјаву 'Ми смо здрави' као И, онда ће негација Кс и И (Кс ⇒ И) бити искази, 'Ми смо Баниа' = Кс, и 'Ми нисмо здрави' = не И. У закључку, негација 'Ако Кс, онда И' постаје 'Кс а не И'.
На пример: У овом примеру ћемо размотрити изјаву из математике. Дакле, претпоставићемо изјаву, 'Ако је н паран број, онда је н/2 цео број'. Ако желимо да покажемо да је овај исказ нетачан, онда желимо да одредимо неки паран цео број н за који н/2 није цео број. Дакле, можемо рећи да је исказ 'н паран и н/2 није цео број' супротан датом исказу.
Негација 'За сваки...', 'Постоји...'
У дискретној математици, понекад користимо фразе као што су „за сваког“, „за све“, „за било кога“ и „постоји“.
За ово ћемо претпоставити изјаву 'За све целе бројеве н, н је парно или непарно'. Ова фраза се мало разликује од оне друге, коју смо научили изнад. Ова изјава се може описати у облику 'Ако је Кс, онда И'. Горња изјава се може преформулисати овако: „Ако је н било који цео број, онда је н паран или непаран“.
иницијализатор речника Ц#
Ако желимо да одредимо супротно/нетачно овом исказу или негирамо овај исказ, онда морамо да одредимо цео број који неће бити паран и непаран. Постоје неки други начини на које можемо описати ову изјаву на овај начин: „Постоји цео број н, тако да н није паран и н није непаран“.
Ако негирамо изјаву која је повезана са фразама 'за све', 'за сваког', у овом случају, ова фраза ће бити замењена са 'постоји'. Слично томе, када негирамо изјаву која је повезана са фразом „постоји“, у овом случају, ова фраза ће бити замењена са „за све“, „за свакога“.
Пример:
У овом примеру ћемо размотрити изјаву „Ако су сви људи из Баније здрави, онда су сви људи из Панџаба мршави“. Да бисмо ово разумели, претпоставићемо изјаву 'Ако су сви људи из Баније здрави' као Кс, а другу изјаву 'сви панџабци су мршави' као И. Ову изјаву ћемо претпоставити у облику 'Ако је Кс, онда И' . Дакле, негација ове изјаве ће бити у облику 'Кс а не И'. Дакле, можемо рећи да треба да негирамо И. Дакле, негација И ће бити изјава: 'Постоји панџабска особа која није мршава'.
Када ставимо ове изјаве заједно, добићемо „Сви Банијаци су здрави, али постоји Панџабица која није мршава“ као негација „Ако су сви Банијаци здрави, онда су сви Панџабици мршави“.