С обзиром на ан н × н бинарна матрица заједно са који се састоји од 0с и 1с . Ваш задатак је да пронађете величину највеће '+' облик који се може формирати само помоћу 1с .
А '+' облик се састоји од централне ћелије са четири крака који се пружају у сва четири правца ( горе доле лево и десно ) док остаје унутар граница матрице. Величина а '+' се дефинише као укупан број ћелија формирајући га укључујући центар и све кракове.
Задатак је вратити максимална величина било каквог важећег '+' ин заједно са . Ако не '+' може се формирати поврат .
бројеви абецеде
Примери:
Улаз: са = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Излаз: 9
Објашњење: „+“ са дужином руке од 2 (2 ћелије у сваком правцу + 1 центар) може се формирати у центру простирке.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Укупна величина = (2 × 4) + 1 = 9Улаз: са = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Излаз: 1
Објашњење: „+“ са дужином руке од 0 (0 ћелија у сваком правцу + 1 центар) може се формирати са било којом од 1.Улаз: са = [ [0] ]
Излаз:
Објашњење: бр Знак „+“ се може формирати.
[Наивни приступ] - Сматрајте сваку тачку као центар - О(н^4) Време и О(н^4) простор
Прођите кроз ћелије матрикса једну по једну. Сматрајте сваку пређену тачку као центар плуса и пронађите величину +. За сваки елемент прелазимо лево десно доле и горе. Најгори случај у овом решењу се дешава када имамо све 1.
[Очекивани приступ] - Прерачунај 4 низа - О(н^2) Време и О(н^2) простор
Тхе идеја је одржавање четири помоћне матрице лево[][] десно[][] горе[][] доле[][] за чување узастопних 1 у сваком правцу. За сваку ћелију (и ј) у улазној матрици чувамо информације испод у њима четири матрице -
- лево (и ј) чува максималан број узастопних 1 у лево ћелије (и ј) укључујући ћелију (и ј).
- десно (и ј) чува максималан број узастопних 1 у право ћелије (и ј) укључујући ћелију (и ј).
- врх (и ј) чува максималан број узастопних 1 на топ ћелије (и ј) укључујући ћелију (и ј).
- дно (и ј) чува максималан број узастопних 1 на дну ћелије (и ј) укључујући ћелију (и ј).
Након израчунавања вредности за сваку ћелију горњих матрица највећи'+' би био формиран од ћелије улазне матрице која има максималну вредност узимајући у обзир минимум ( лево (и ј) десно (и ј) горе (и ј) доле (и ј) )
Можемо користити Динамичко програмирање да се израчуна укупан износ узастопних јединица у сваком правцу:
ако је мат(и ј) == 1
лево (и ј) = лево (и ј - 1) + 1имена градова САДостало лево (и ј) = 0
ако је мат(и ј) == 1
топ(и ј) = топ(и - 1 ј) + 1;иначе топ(и ј) = 0;
ако је мат(и ј) == 1
боттом(и ј) = боттом(и + 1 ј) + 1;иначе боттом(и ј) = 0;
ако је мат(и ј) == 1
десно (и ј) = десно (и ј + 1) + 1;јава подстрингиначе десно(и ј) = 0;
Испод је примена горњег приступа:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Излаз
9
Временска сложеност: О(н²) због четири пролаза за израчунавање матрица усмерења и једног коначног пролаза за одређивање највећег '+'. Сваки пролаз траје О(н²) времена што доводи до укупне сложености од О(н²).
Сложеност простора: О(н²) због четири помоћне матрице (лево десно горе доле) које троше О(н²) додатног простора.