Стандардна девијација је начин да се израчуна колико су подаци распоређени. Можете користити формулу стандардне девијације да бисте пронашли просек просека више скупова података.

Збуњен шта то значи? Како израчунавате стандардну девијацију? Не брини! У овом чланку ћемо детаљно разложити шта је стандардна девијација и како пронаћи стандардну девијацију.

Шта је стандардна девијација?

Стандардна девијација је формула која се користи за израчунавање просека више скупова података. Стандардна девијација се користи да се види колико је појединачни скуп података близак просеку више скупова података.

лисица или вук

Постоје две врсте стандардне девијације које можете израчунати:

Стандардна девијација становништва је када прикупљате податке од сви чланови популације или скупа . За стандардну девијацију популације, имате задату вредност за сваку особу у популацији.

Стандардна девијација узорка је када израчунате податке који представљају узорак велике популације . За разлику од стандардне девијације популације, стандардна девијација узорка је статистика. Узимате само узорке веће популације, а не користите сваку појединачну вредност као код стандардне девијације популације.

Једначине за оба типа стандардне девијације су прилично блиске једна другој, са једном кључном разликом: у стандардној девијацији популације, варијанса је подељена бројем тачака података $(Н)$. У узорку стандардне девијације, подељен је са бројем тачака података минус један $(Н-1)$.

Формула стандардне девијације: како пронаћи стандардну девијацију (популација)

Ево како можете ручно пронаћи стандардну девијацију популације:

1. Израчунајте средњу вредност (просек) сваког скупа података.
2. Одузмите девијацију сваког податка одузимањем средње вредности од сваког броја.
3. Квадрирајте свако одступање.
4. Додајте сва квадратна одступања.
5. Поделите вредност добијену у четвртом кораку са бројем ставки у скупу података.
6. Израчунајте квадратни корен вредности добијене у петом кораку.

То је много за памћење! Такође можете користити формулу стандардне девијације.

Обично коришћена формула стандардне девијације популације је:

$$σ = √{(Σ(к - μ)^2)/Н}$$

У овој формули:

$σ$ је стандардна девијација популације

$Σ$ представља збир или укупно од 1 до $Н$ (дакле, ако је $Н = 9$, онда је $Σ = 8$)

$к$ је индивидуална вредност

$μ$ је просек становништва

$Н$ је укупан број становништва

Како пронаћи стандардну девијацију (популацију): Проблем са узорком

Сакупили сте 10 стена и измерите дужину сваког у милиметрима. Ево ваших података:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 долара

Рецимо да се од вас тражи да израчунате популацијску стандардну девијацију дужине стена.

Ево корака за решавање тога:

#1: Израчунајте средњу вредност података

Прво израчунајте средњу вредност података. Пронаћи ћете просек скупа података.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 УСД/10 = 8 УСД

#2: Одузмите просек од сваке тачке података, а затим квадратирајте

Затим одузмите просек од сваке тачке података, а затим квадрирајте резултат.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

лист јава

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Израчунајте средњу вредност тих квадратних разлика

Затим израчунајте средњу вредност квадрата разлика:

25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $

86 $/10 = 8,6 $

Овај број је варијанса. Варијанца је 8,6 долара.

#4: Пронађите квадратни корен варијансе

Да бисте пронашли стандардну девијацију популације, пронађите квадратни корен варијансе.

$√(8.6) = 2.93$

Такође можете да решите користећи формулу стандардне девијације популације:

$σ = √{(Σ(к - μ)^2)/Н}$

Израз ${(Σ(к - μ)^2)/Н}$ се користи за представљање варијансе популације. Запамтите, пре него што смо открили да је варијанса 8,6 долара.

Укључено у једначину коју добијете

$σ = √{8.6}$

$σ = 2,93 $

Како пронаћи узорак стандардне девијације користећи формулу стандардне девијације

Проналажење стандардне девијације узорка помоћу формуле стандардне девијације је слично проналажењу стандардне девијације популације.

Ово су кораци које ћете морати да предузмете да бисте пронашли стандардну девијацију узорка.

1. Израчунајте средњу вредност (просек) сваког скупа података.
2. Одузмите девијацију сваког податка одузимањем средње вредности од сваког броја.
3. Квадрирајте свако одступање.
4. Додајте сва квадратна одступања.
5. Поделите вредност добијену у четвртом кораку за један мањи од броја ставки у скупу података.
6. Израчунајте квадратни корен вредности добијене у петом кораку.

Погледајмо то у пракси.

Рецимо да је ваш скуп података 3, 2, 4, 5, 6 долара.

#1: Израчунајте своју средњу вредност

Прво израчунајте своју средњу вредност:

бинарно стабло претраге

$(3+2+4+5+6) = 20$

20 УСД/5 = 4 УСД

#2: Одузмите средњу вредност и квадратирајте резултат

Затим одузмите средњу вредност од сваке вредности и квадрирајте резултат.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Додајте све квадрате

Додајте све квадрате заједно.

+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Одузмите један од почетног броја вредности које сте имали

Одузмите једну од броја вредности са којима сте започели.

-1 = 4$

#5: Поделите збир квадрата бројем вредности минус један

Поделите збир свих квадрата бројем вредности минус један.

8 $ / 4 = 2 $

#6: Пронађите квадрат

Узми квадратни корен тог броја.

$√2 = 1,41 $

Када користити формулу стандардне девијације популације и када користити формулу стандардне девијације узорка

Једначине за обе врсте стандардне девијације су веома сличне. Можда се питате: Када треба да користим формулу стандардне девијације популације? Када треба да користим формулу стандардне девијације узорка?

Одговор на то питање лежи у величини и природи вашег скупа података. Ако имате већи, генерализованији скуп података, користићете узорак стандардне девијације. Ако имате специфичне тачке података из сваког члана малог скупа података, користићете стандардну девијацију популације.

Ево примера:

Ако анализирате резултате теста класе, користићете стандардну девијацију популације. То је зато што имате сваки резултат за сваког члана разреда.

Ако анализирате ефекте шећера на гојазност код људи старости од 30 до 45 година, користићете стандардну девијацију узорка, јер ваши подаци представљају већи скуп.

Резиме: Како пронаћи стандардну девијацију узорка и стандардну девијацију популације

Стандардна девијација је формула која се користи за израчунавање просека више скупова података. Постоје две формуле стандардне девијације: формула стандардне девијације популације и формула стандардне девијације узорка.

Шта је следеће?

Пишите истраживачки рад за школу, али нисте сигурни о чему да пишете? Наш водич за теме истраживачког рада има преко 100 тема у десет категорија тако да можете бити сигурни да ћете пронаћи савршену тему за вас.

Да ли желите да освежите било коју од својих других математичких тема пре АЦТ-а? Погледајте наше индивидуалне математичке водиче да бисте добили детаљан преглед сваке теме на АЦТ тесту из математике.

Понестаје вам времена за АЦТ математичку секцију? Наш водич ће вам помоћи да научите како да откуцате сат и повећате свој АЦТ резултат из математике.

Понестаје вам времена за САТ математичку секцију? Не тражите даље од нашег водича који ће вам помоћи да победите време и максимизирате свој САТ резултат из математике.

преузми иоутубе влц медиа плејер