Теорију руковања можемо назвати и као теорема о збиру степена или Лема о руковању. Теорија руковања каже да ће збир степена свих врхова графа бити двоструки број ивица које тај граф садржи. Симболично представљање теорије руковања је описано на следећи начин:

овде,

'д' се користи за означавање степена темена.

'в' се користи за означавање темена.

'е' се користи за означавање ивица.

Теорема руковања:

Постоје неки закључци у теореми руковања, који се морају извући, а који су описани на следећи начин:

У било ком графикону:

• Морају постојати парни бројеви за збир степена свих врхова.
• Ако постоје непарни степени за све врхове, онда збир степена ових врхова увек мора остати паран.
• Ако постоје неки врхови који имају непаран степен, онда ће број ових врхова бити паран.

Примери теорије руковања

Постоје различити примери теорије руковања, а неки од примера су описани на следећи начин:

Пример 1: Овде имамо граф који има степен сваког темена као 4 и 24 ивице. Сада ћемо сазнати број врхова у овом графу.

Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:

Степен сваког темена = 24

Број ивица = 24

имессаге игре на андроиду

Сада ћемо претпоставити да је број врхова = н

Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:

Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица

Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:

н*4 = 2*24

јава инт у стринг

н = 2*6

н = 12

Дакле, у графу Г, број врхова = 12.

Пример 2: Овде имамо граф који има 21 ивицу, 3 темена степена 4 и све остале врхове степена 2. Сада ћемо сазнати укупан број темена у овом графу.

Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:

Број врхова степена 4 = 3

Број ивица = 21

Сви остали врхови имају степен 2

Сада ћемо претпоставити да је број врхова = н

Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:

Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица

Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:

3*4 + (н-3) * 2 = 2*21

12+2н-6 = 42

2н = 42 - 6

2н=36

н = 18

Дакле, у графу Г, укупан број врхова = 18.

нулл провера у Јави

Пример 3: Овде имамо граф који има 35 ивица, 4 темена степена 5, 5 темена степена 4 и 4 темена степена 3. Сада ћемо сазнати број темена са степеном 2 у овом графу.

Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:

Број ивица = 35

Број врхова степена 5 = 4

Број врхова степена 4 = 5

Број врхова степена 3 = 4

Сада ћемо претпоставити број врхова степена 2 = н

Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:

Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица

Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:

4*5 + 5*4 + 4*3 + н*2 = 2*35

20 + 20 + 12 + 2н = 70

52+2н = 70

2н = 70-52

2н = 18

н = 9

Дакле, у графу Г, број врхова степена 2 = 9.

функције у в

Пример 4: Овде имамо граф који има 24 ивице, а степен сваког темена је к. Сада ћемо сазнати могући број врхова из датих опција.

1. петнаест
2. двадесет
3. 8
4. 10

Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:

Број ивица = 24

Степен сваког темена = к

Сада ћемо претпоставити да је број врхова = н

Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:

Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица

Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:

Н*к = 2*24

К = 48/цца

Обавезно је да цео број садржи степен било ког темена.

Дакле, можемо користити само оне типове вредности н у горњој једначини која нам даје целу вредност к.

Сада ћемо проверити горе наведене опције стављајући их на место н једну по једну овако:

• За н = 15 добићемо к = 3,2, што није цео број.
• За н = 20 добићемо к = 2,4, што није цео број.
• За н = 8 добићемо к = 6, што је цео број, и дозвољено је.
• За н = 10 добићемо к = 4,8, што није цео број.

Дакле, исправна опција је опција Ц.