Теорију руковања можемо назвати и као теорема о збиру степена или Лема о руковању. Теорија руковања каже да ће збир степена свих врхова графа бити двоструки број ивица које тај граф садржи. Симболично представљање теорије руковања је описано на следећи начин:
овде,
'д' се користи за означавање степена темена.
'в' се користи за означавање темена.
'е' се користи за означавање ивица.
Теорема руковања:
Постоје неки закључци у теореми руковања, који се морају извући, а који су описани на следећи начин:
У било ком графикону:
- Морају постојати парни бројеви за збир степена свих врхова.
- Ако постоје непарни степени за све врхове, онда збир степена ових врхова увек мора остати паран.
- Ако постоје неки врхови који имају непаран степен, онда ће број ових врхова бити паран.
Примери теорије руковања
Постоје различити примери теорије руковања, а неки од примера су описани на следећи начин:
Пример 1: Овде имамо граф који има степен сваког темена као 4 и 24 ивице. Сада ћемо сазнати број врхова у овом графу.
Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:
Степен сваког темена = 24
Број ивица = 24
имессаге игре на андроиду
Сада ћемо претпоставити да је број врхова = н
Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:
Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица
Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:
н*4 = 2*24
јава инт у стринг
н = 2*6
н = 12
Дакле, у графу Г, број врхова = 12.
Пример 2: Овде имамо граф који има 21 ивицу, 3 темена степена 4 и све остале врхове степена 2. Сада ћемо сазнати укупан број темена у овом графу.
Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:
Број врхова степена 4 = 3
Број ивица = 21
Сви остали врхови имају степен 2
Сада ћемо претпоставити да је број врхова = н
Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:
Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица
Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:
3*4 + (н-3) * 2 = 2*21
12+2н-6 = 42
2н = 42 - 6
2н=36
н = 18
Дакле, у графу Г, укупан број врхова = 18.
нулл провера у Јави
Пример 3: Овде имамо граф који има 35 ивица, 4 темена степена 5, 5 темена степена 4 и 4 темена степена 3. Сада ћемо сазнати број темена са степеном 2 у овом графу.
Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:
Број ивица = 35
Број врхова степена 5 = 4
Број врхова степена 4 = 5
Број врхова степена 3 = 4
Сада ћемо претпоставити број врхова степена 2 = н
Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:
Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица
Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:
4*5 + 5*4 + 4*3 + н*2 = 2*35
20 + 20 + 12 + 2н = 70
52+2н = 70
2н = 70-52
2н = 18
н = 9
Дакле, у графу Г, број врхова степена 2 = 9.
функције у в
Пример 4: Овде имамо граф који има 24 ивице, а степен сваког темена је к. Сада ћемо сазнати могући број врхова из датих опција.
- петнаест
- двадесет
- 8
- 10
Решење: Уз помоћ горњег графикона, добили смо следеће детаље:
Број ивица = 24
Степен сваког темена = к
Сада ћемо претпоставити да је број врхова = н
Уз помоћ теореме руковања, имамо следеће ствари:
Збир степена свих врхова = 2 * Број ивица
Сада ћемо ставити дате вредности у горњу формулу руковања:
Н*к = 2*24
К = 48/цца
Обавезно је да цео број садржи степен било ког темена.
Дакле, можемо користити само оне типове вредности н у горњој једначини која нам даје целу вредност к.
Сада ћемо проверити горе наведене опције стављајући их на место н једну по једну овако:
- За н = 15 добићемо к = 3,2, што није цео број.
- За н = 20 добићемо к = 2,4, што није цео број.
- За н = 8 добићемо к = 6, што је цео број, и дозвољено је.
- За н = 10 добићемо к = 4,8, што није цео број.
Дакле, исправна опција је опција Ц.