Да бисмо разумели унутрашњи и спољашњи степен темена, прво морамо да научимо о концепту степена темена. Након тога, лако можемо да разумемо у-степен и ван-степен темена. Треба да знамо да се ин-степен и оут-дегрее могу одредити само у усмереном графу. Можемо израчунати степен темена уз помоћ неусмереног графа. У неусмереном графу, не можемо израчунати степен уласка и ван степена темена.
Степен темена
Ако желимо да пронађемо степен сваког темена у графу, у овом случају морамо да избројимо број релација које успоставља одређени врх са другим врхом. Другим речима, можемо одредити степен неког темена помоћу израчунавања броја ивица које се повезују са тим врхом. Степен темена се означава уз помоћ дег(в). Ако постоји једноставан граф, који садржи н броја врхова, у овом случају, степен било ког врха ће бити:
Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G
Теме има способност да формира ивицу са свим другим врховима у графу осим самим собом. Дакле, у једноставном графу, степен темена ће се сазнати по броју темена у графу минус 1. Овде се 1 користи за само врх јер он сам не прави петљу. Ако граф садржи врхове који имају самопетљу, онда тај тип графа неће бити једноставан граф.
Пример:
У овом примеру имамо граф који има 6 врхова, тј. а, б, ц, д, е и ф. Тем 'а' има степен 5, а сви остали врхови имају степен 1. Ако било који врх има степен 1, тада ће тај тип темена бити познат као 'крајњи врх'.
Постоје два случаја графова у којима можемо размотрити степен темена, који су описани на следећи начин:
- Неусмерени граф
- Усмерени граф
Сада ћемо детаљно научити степен темена у усмереном графу и степен темена у неусмереном графу.
Степен темена у неусмереном графу
Ако постоји неусмерени граф, онда у овом типу графа неће бити усмерене ивице. Примери за одређивање степена темена у неусмереном графу су описани на следећи начин:
Пример 1: У овом примеру ћемо размотрити неусмерени граф. Сада ћемо сазнати степен сваког темена у том графу.
Решење: У горњем неусмереном графу постоји укупно 5 бројева врхова, тј. а, б, ц, д и е. Степен сваког темена је описан на следећи начин:
- Горњи граф садржи 2 ивице, које се састају у врху 'а'. Отуда је Дег(а) = 2
- Овај граф садржи 3 ивице, које се састају у врху 'б'. Отуда је Дег(б) = 3
- Горњи граф садржи 1 ивицу, која се састаје у врху 'ц'. Отуда је Дег(ц) = 1. Тем ц је такође познат као висећи врх.
- Горњи граф садржи 2 ивице, које се састају у врху 'д'. Отуда је Дег(д) = 2.
- Горњи граф садржи 0 ивица које се састају у врху 'е'. Отуда је Дег(а) = 0. Тех е се такође може назвати изолованим врхом.
Пример 2: У овом примеру ћемо размотрити неусмерени граф. Сада ћемо сазнати степен сваког темена у том графу.
Решење: У горњем неусмереном графу постоји укупно 5 бројева врхова, тј. а, б, ц, д и е. Степен сваког темена је описан на следећи начин:
Степен темена а = дег(а) = 2
Степен темена б = дег(б) = 2
Степен темена ц = дег(ц) = 2
јавасцрипт
Степен темена д = дег(д) = 2
Степен темена е = дег(е) = 0
У овом графу нема висећег врха, а врх 'е' је изоловани врх.
Степен темена у усмереном графу
Ако је граф усмерен граф, онда у овом графу, сваки врх мора да има у-степен и ван-степен. Претпоставимо да постоји усмерен граф. У овом графу можемо користити следеће кораке да бисмо сазнали степен, степен ван и степен темена.
У степену темена
Ин-степен врха се може описати као број ивица са в, где се в користи да означи крајњи врх. Другим речима, можемо га описати као број ивица које долазе до темена. Уз помоћ синтаксе дег-(в), можемо да запишемо у-степен неког темена. Ако желимо да одредимо ин-степен неког темена, за ово морамо да избројимо број ивица које се завршавају на врху.
Изван степена темена
Излазни степен темена се може описати као број ивица са в, где се в користи да означи почетни врх. Другим речима, можемо га описати као број ивица које излазе из темена. Уз помоћ синтаксе дег+(в), можемо написати излазни степен темена. Ако желимо да одредимо излазни степен неког темена, за ово морамо да избројимо број ивица које почињу од темена.
Степен темена
Степен темена се означава уз помоћ дег(в), што је једнако сабирању степена унутрашњег врха и степена ван врха. Симболично представљање степена темена је описано на следећи начин:
Deg(v) = deg-(v) + deg+(v)
Пример 1: У овом примеру имамо граф и морамо да одредимо степен сваког темена.
Решење: За ово, прво ћемо сазнати степен темена, степен врха, а затим излазни степен темена.
Као што видимо да горњи граф садржи укупно 6 темена, тј. в1, в2, в3, в4, в5 и в6.
на степену:
У степену темена в1 = дег(в1) = 1
У степену темена в2 = дег(в2) = 1
У степену темена в3 = дег(в3) = 1
У степену темена в4 = дег(в4) = 5
У степену темена в5 = дег(в5) = 1
У степену темена в6 = дег(в6) = 0
Ван степена:
Спољни степен темена в1 = дег(в1) = 2
Спољни степен темена в2 = дег(в2) = 3
Спољни степен темена в3 = дег(в3) = 2
Спољни степен темена в4 = дег(в4) = 0
Спољни степен темена в5 = дег(в5) = 2
Спољни степен темена в6 = дег(в6) = 0
Степен темена
Уз помоћ горе описане дефиниције, знамо да је степен темена Дег(в) = дег-(в) + ти+(в). Сада ћемо то израчунати уз помоћ ове формуле овако:
Степен темена в1 = дег(в1) = 1+2 = 3
Степен темена в2 = дег(в2) = 1+3 = 4
Степен темена в3 = дег(в3) = 1+2 = 3
Степен темена в4 = дег(в4) = 5+0 = 5
Степен темена в5 = дег(в5) = 1+2 = 3
Степен темена в6 = дег(в6) = 0+0 = 0
Пример 2:
арп-а команда
У овом примеру имамо усмерен граф са 7 врхова. Темен 'а' садржи 2 ивице, тј. 'ад' и 'аб', које иду ка споља. Дакле, врх 'а' садржи излазни степен, који је 2. Слично, врх 'а' такође има ивицу 'га', која иде ка овом врху 'а'. Дакле, врх 'а' садржи ин-степен, који је 1.
Решење: Ин-степен и оут-дегрее свих горе наведених врхова су описани на следећи начин:
на степену:
У степену темена а = дег(а) = 1
У степену темена б = дег(б) = 2
У степену темена ц = дег(ц) = 2
У степену темена д = дег(д) = 1
У степену темена е = дег(е) = 1
У степену темена ф = дег(ф) = 1
У степену темена г = дег(г) = 0
Ван степена:
Спољни степен темена а = дег(а) = 2
Излазни степен темена б = дег(б) = 0
Спољни степен темена ц = дег(ц) = 1
Спољни степен темена д = дег(д) = 1
Спољни степен темена е = дег(е) = 1
Спољни степен темена ф = дег(ф) = 1
Излазни степен темена г = дег(г) = 2
Степен сваког темена:
Знамо да је степен темена Дег(в) = дег-(в) + ти+(в). Сада ћемо то израчунати уз помоћ ове формуле овако:
Степен темена а = дег(а) = 1+2 = 3
Степен темена б = дег(б) = 2+0 = 2
Степен темена ц = дег(ц) = 2+1 = 3
Степен темена д = дег(д) = 1+1 = 2
Степен темена е = дег(е) = 1+1 = 2
Степен темена ф = дег(ф) = 1+1 = 2
Степен темена г = дег(г) = 0+2 = 2
Пример 3: У овом примеру имамо усмерен граф са 5 врхова. Темен 'а' садржи 1 ивицу, тј. 'ае', које иду ка споља. Дакле, врх 'а' садржи излазни степен, који је 1. Слично, врх 'а' такође има ивицу 'ба', која иде ка овом врху 'а'. Дакле, врх 'а' садржи ин-степен, који је 1.
Решење: Ин-степен и оут-дегрее свих горе наведених врхова су описани на следећи начин:
Ин-дегрее
У степену темена а = дег(а) = 1
У степену темена б = дег(б) = 0
У степену темена ц = дег(ц) = 2
У степену темена д = дег(д) = 1
У степену темена е = дег(е) = 1
Ван степена:
Спољни степен темена а = дег(а) = 1
Спољни степен темена б = дег(б) = 2
Излазни степен темена ц = дег(ц) = 0
Спољни степен темена д = дег(д) = 1
Спољни степен темена е = дег(е) = 1
Степен сваког темена:
Знамо да је степен темена Дег(в) = дег-(в) + ти+(в). Сада ћемо то израчунати уз помоћ ове формуле овако:
Степен темена а = дег(а) = 1+1 = 2
Степен темена б = дег(б) = 0+2 = 2
Степен темена ц = дег(ц) = 2+0 = 2
Степен темена д = дег(д) = 1+1 = 2
Степен темена е = дег(е) = 1+1 = 2
Пример 4: У овом примеру, имамо граф и морамо да одредимо степен, степен и ванстепен сваког темена.
Решење: За ово ћемо прво сазнати унутрашњи степен темена, а затим излазни степен темена.
глумица Зеенат Аман
Као што видимо да горњи граф садржи укупно 8 темена, тј. 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
на степену:
У степену темена 0 = дег(0) = 1
У степену темена 1 = дег(1) = 2
У степену темена 2 = дег(2) = 2
У степену темена 3 = дег(3) = 2
У степену темена 4 = дег(4) = 2
У степену темена 5 = дег(5) = 2
У степену темена 6 = дег(6) = 2
Ван степена:
Спољни степен темена 0 = дег(0) = 2
Спољни степен темена 1 = дег(1) = 1
Спољни степен темена 2 = дег(2) = 3
Спољни степен темена 3 = дег(3) = 2
Спољни степен темена 4 = дег(4) = 2
Спољни степен темена 5 = дег(5) = 2
Спољни степен темена 6 = дег(6) = 1
Степен сваког темена:
Знамо да је степен темена Дег(в) = дег-(в) + ти+(в). Сада ћемо то израчунати уз помоћ ове формуле овако:
Степен темена 0 = дег(0) = 1+2 = 3
Степен темена 1 = дег(1) = 2+1 = 3
Степен темена 2 = дег(2) = 2+3 = 5
Степен темена 3 = дег(3) = 2+2 = 4
Степен темена 4 = дег(4) = 2+2 = 4
Степен темена 5 = дег(5) = 2+2 = 4
Степен темена 6 = дег(5) = 2+1 = 3
Ниво степена графа
Да бисмо одредили редослед степена графа, прво морамо да одредимо степен сваког темена у графу. Након тога ћемо ове степене писати растућим редоследом. Овај ред/секвенца се може назвати секвенцом степена графа.
На пример: У овом примеру имамо три графа који имају 3, 4 и 5 врхова, а редослед степени свих графова је 3.
У горњем графу постоје 3 темена. Степен секвенце овог графикона је описан на следећи начин:
У горњем графу постоје 4 темена. Редослед степена овог графикона је описан на следећи начин:
У горњем графу има 5 врхова. Редослед степена овог графикона је описан на следећи начин: