С обзиром на многе хрпе новчића који су поредани. Све ове новчиће треба да сакупимо у минималном броју корака где у једном кораку можемо сакупити једну хоризонталну линију новчића или вертикалну линију новчића и прикупљени новчићи треба да буду континуирани.
Примери:
Input : height[] = [2 1 2 5 1] Each value of this array corresponds to the height of stack that is we are given five stack of coins where in first stack 2 coins are there then in second stack 1 coin is there and so on. Output : 4 We can collect all above coins in 4 steps which are shown in below diagram. Each step is shown by different color. First we have collected last horizontal line of coins after which stacks remains as [1 0 1 4 0] after that another horizontal line of coins is collected from stack 3 and 4 then a vertical line from stack 4 and at the end a horizontal line from stack 1. Total steps are 4.
скл изаберите из више табела
Овај проблем можемо решити методом завади па владај. Видимо да је увек корисно уклонити хоризонталне линије одоздо. Претпоставимо да радимо на стековима од л индекса до р индекса у кораку рекурзије сваки пут када изаберемо минималну висину, уклонимо те многе хоризонталне линије након чега ће стек бити разбијен на два дела л на минимум и минимални +1 до р и ми ћемо рекурзивно позивати те поднизе. Друга ствар је да такође можемо да сакупљамо новчиће користећи вертикалне линије тако да ћемо изабрати минимум између резултата рекурзивних позива и (р - л) јер користећи (р - л) вертикалне линије увек можемо прикупити све новчиће.
Као и сваки пут када позивамо сваки подниз и налазимо минимум те укупне временске сложености решења биће О(Н2)
C++
// C++ program to find minimum number of // steps to collect stack of coins #include
// Java Code to Collect all coins in // minimum number of steps import java.util.*; class GFG { // recursive method to collect coins from // height array l to r with height h already // collected public static int minStepsRecur(int height[] int l int r int h) { // if l is more than r no steps needed if (l >= r) return 0; // loop over heights to get minimum height // index int m = l; for (int i = l; i < r; i++) if (height[i] < height[m]) m = i; /* choose minimum from 1) collecting coins using all vertical lines (total r - l) 2) collecting coins using lower horizontal lines and recursively on left and right segments */ return Math.min(r - l minStepsRecur(height l m height[m]) + minStepsRecur(height m + 1 r height[m]) + height[m] - h); } // method returns minimum number of step to // collect coin from stack with height in // height[] array public static int minSteps(int height[] int N) { return minStepsRecur(height 0 N 0); } /* Driver program to test above function */ public static void main(String[] args) { int height[] = { 2 1 2 5 1 }; int N = height.length; System.out.println(minSteps(height N)); } } // This code is contributed by Arnav Kr. Mandal.
# Python 3 program to find # minimum number of steps # to collect stack of coins # recursive method to collect # coins from height array l to # r with height h already # collected def minStepsRecur(height l r h): # if l is more than r # no steps needed if l >= r: return 0; # loop over heights to # get minimum height index m = l for i in range(l r): if height[i] < height[m]: m = i # choose minimum from # 1) collecting coins using # all vertical lines (total r - l) # 2) collecting coins using # lower horizontal lines and # recursively on left and # right segments return min(r - l minStepsRecur(height l m height[m]) + minStepsRecur(height m + 1 r height[m]) + height[m] - h) # method returns minimum number # of step to collect coin from # stack with height in height[] array def minSteps(height N): return minStepsRecur(height 0 N 0) # Driver code height = [ 2 1 2 5 1 ] N = len(height) print(minSteps(height N)) # This code is contributed # by ChitraNayal
// C# Code to Collect all coins in // minimum number of steps using System; class GFG { // recursive method to collect coins from // height array l to r with height h already // collected public static int minStepsRecur(int[] height int l int r int h) { // if l is more than r no steps needed if (l >= r) return 0; // loop over heights to // get minimum height index int m = l; for (int i = l; i < r; i++) if (height[i] < height[m]) m = i; /* choose minimum from 1) collecting coins using all vertical lines (total r - l) 2) collecting coins using lower horizontal lines and recursively on left and right segments */ return Math.Min(r - l minStepsRecur(height l m height[m]) + minStepsRecur(height m + 1 r height[m]) + height[m] - h); } // method returns minimum number of step to // collect coin from stack with height in // height[] array public static int minSteps(int[] height int N) { return minStepsRecur(height 0 N 0); } /* Driver program to test above function */ public static void Main() { int[] height = { 2 1 2 5 1 }; int N = height.Length; Console.Write(minSteps(height N)); } } // This code is contributed by nitin mittal
// PHP program to find minimum number of // steps to collect stack of coins // recursive method to collect // coins from height array l to // r with height h already // collected function minStepsRecur($height $l $r $h) { // if l is more than r // no steps needed if ($l >= $r) return 0; // loop over heights to // get minimum height // index $m = $l; for ($i = $l; $i < $r; $i++) if ($height[$i] < $height[$m]) $m = $i; /* choose minimum from 1) collecting coins using all vertical lines (total r - l) 2) collecting coins using lower horizontal lines and recursively on left and right segments */ return min($r - $l minStepsRecur($height $l $m $height[$m]) + minStepsRecur($height $m + 1 $r $height[$m]) + $height[$m] - $h); } // method returns minimum number of step to // collect coin from stack with height in // height[] array function minSteps($height $N) { return minStepsRecur($height 0 $N 0); } // Driver Code $height = array(2 1 2 5 1); $N = sizeof($height); echo minSteps($height $N) ; // This code is contributed by nitin mittal. ?> <script> // Javascript Code to Collect all coins in // minimum number of steps // recursive method to collect coins from // height array l to r with height h already // collected function minStepsRecur(heightlrh) { // if l is more than r no steps needed if (l >= r) return 0; // loop over heights to get minimum height // index let m = l; for (let i = l; i < r; i++) if (height[i] < height[m]) m = i; /* choose minimum from 1) collecting coins using all vertical lines (total r - l) 2) collecting coins using lower horizontal lines and recursively on left and right segments */ return Math.min(r - l minStepsRecur(height l m height[m]) + minStepsRecur(height m + 1 r height[m]) + height[m] - h); } // method returns minimum number of step to // collect coin from stack with height in // height[] array function minSteps(heightN) { return minStepsRecur(height 0 N 0); } /* Driver program to test above function */ let height=[2 1 2 5 1 ]; let N = height.length; document.write(minSteps(height N)); // This code is contributed by avanitrachhadiya2155 </script>
Излаз:
4
Временска сложеност: Временска сложеност овог алгоритма је О(Н^2) где је Н број елемената у низу висина.
Сложеност простора: Просторна сложеност овог алгоритма је О(Н) због рекурзивних позива који се врше на низу висина.