Забринути сте за експоненте или координатну геометрију на САТ? Никада се не плашите, овај водич је ту!

Објаснићу све што треба да знате о најтежој области математике САТ: Пасош за напредну математику . Ова тема тестира све вештине алгебре које морате да имате чврсто на месту пре него што пређете на проучавање сложеније математике, укључујући системе једначина, полинома и експонената. Наравно, питања су представљена на јединствен САТ начин, тако да ћу вас провести кроз шта тачно можете очекивати од овог пододељка САТ математике.

Основни подаци: Пасош за напредну математику

Постоје 16 Питања из пасоша за напредну математику на тесту (од укупно 58 питања из математике). Ова питања неће бити експлицитно идентификована – не постоји ознака или било шта што означава ова питања као припаднике ове категорије – али добићете подоцену (на скали од 1 до 15) који показује колико сте добро урадили овај материјал.

Видећете ову врсту питања и у одељку за калкулатор и у одељку без калкулатора. Такође ће бити и питања са вишеструким избором и питања која покривају ове теме.

Пасош за напредне математичке концепте

Испод су главне вештине тестиране од стране Пасспорт то Адванцед Матх питања.

Обратите пажњу, одмах!

Разумевање структуре једначине

Одбор колеџа жели да зна да разумете како су изрази, једначине и слично структурирани . Такође, Одбор колеџа ће вас позвати да демонстрирати стварно разумевање зашто они су тако структурисани — и како функционишу као резултат.

јава боолеан

За овакво питање морате ставити обе стране једначине у исти облик. Дакле, почећемо тако што ћемо ФОЛИРАТИ леву страну једначине:

$$абк^2+7ак+2бк+14=15к^2+цк+14$$

Упоређивањем две стране једначине можемо извући два закључка:

$$аб=15$$

$а+2б=ц$$

Сада можемо користити следећи систем једначина да одредимо могуће вредности за $а$ и $б$:

$$а+б=8$$

$$аб=15$$

Дакле, $а=3$ и $б=5$, или $а=5$ и $б=3$.

Коначно, стављамо оба та могућа скупа вредности у једначину а+2б=ц$ и решавамо за $ц$, што нам даје $ц=7(3)+2(5)=31$ или $ц= 7(5)+2(3)=41$.

Дакле, (Д) је тачан одговор.

Моделирање података

Мораћете демонстрирати способност да изградите сопствени модел дате ситуације или контекста писањем израза или једначине који ће му одговарати.

Овде, творци тестова траже од нас да препознамо да је $Ц$ функција од $х$. Гледамо варијацију на $и=мк+б$ где је $Ц$ на и-оси, а $х$ на к-оси. Да бисмо пронашли тачну једначину за праву, потребно је да одредимо вредности константи $м$ (нагиб) и $б$ (и-пресецак).

Можемо погледати график и одмах видети да је пресек и 5, али то нам омогућава само да искључимо одговоре А и Д. Морамо да пронађемо и нагиб.

Једначина за нагиб праве је $м=(и_2-и_1)/(к_2-к_1)$

Хајде да изаберемо тачке $(1,8)$ и $(2,11)$ са графикона и убацимо ове вредности у једначину нагиба:

$$м=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

С обзиром на нагиб од 3 и пресек од и од 5, знамо да је тачна једначина $Ц=3х+5$, па је одговор (Ц).

Математичко моделирање вас, нажалост, неће довести на насловну страну Вогуе.

Манипулисање једначинама

Ову вештину је веома важно савладати, јер ће бити корисна у великом броју задатака.

Све је у томе где можете преуредити и преписати изразе и једначине .

Ово питање је прилично једноставан тражећи од вас да преуредите првобитну формулу. Математика која је потребна за то, међутим, изгледа прилично гадно, ако погледамо изборе одговора. Хајде да погледамо.

стварно, све ми радимо је дељење обе стране великим гадним делом, што ће рећи да делимо са:

Да бисмо то урадили, можемо помножите обе стране са реципрочним , која је:

$${(1+р/1200)^Н-1}/{(р/1200)(1+р/1200)^Н}$$

Дакле, имамо:

$$м{(1+р/1200)^Н-1}/{(р/1200)(1+р/1200)^Н}={(р/1200)(1+р/1200)^Н} /{(1+р/1200)^Н-1}{(1+р/1200)^Н-1}/{(р/1200)(1+р/1200)^Н}П$$

Два разломка на десној страни се међусобно поништавају и ово поједностављује на:

$$м{(1+р/1200)^Н-1}/{(р/1200)(1+р/1200)^Н}=П$$

Одговор је (Б).

Математика је једно место где манипулација није злонамерна или лажна активност.

Поједностављење

Овај аспект је све о умањујући шум унутар израза или једначине поништавањем бескорисних термина . Другим речима, творци тестова ће вероватно бацити на вас гомилу непробојног смећа и чекати да га преуредите тако да има људски смисао.

Ово питање је релативно једноставно: само изглед као шака. Све је ствар поређања сличних појмова и њиховог комбиновања; пази на знакове. Прво, дистрибуирамо негатив на појмове у другом скупу заграда:

$$к^2и-3и^2+5ки^2+к^2и-3ки^2+3и^2$$

Затим комбинујемо сличне термине:

$$(к^2и+к^2и)+(-3и^2+3и^2)+(5ки^2-3ки^2)=2к^2и+2ки^2$$

Дакле, (Ц) је тачан одговор.

Посебне теме из математике

Овде ћемо мање говорити о широком спектру вештина које ће вам требати, а више о специфичним темама са којима морате да будете упознати.

Системи једначина

Морате бити у могућности реши систем једначина у две променљиве где је један линеаран, а један квадратан (или на други начин нелинеаран). Често ћете морати идентификују вањска решења —зато не заборавите да још једном проверите одговоре које пронађете да бисте били сигурни да раде.

Много тога се дешава са овим питањем, па хајде да почнемо тако што ћемо поједноставити прву једначину.

$$к^а^2/к^б^2=к^16$$

$$к^(а^2-б^2)=к^16$$

Пошто знамо $к=к$, можемо закључити следећу једначину:

$$а^2-б^2=16$$

$$(а+б)(а−б)=16$$

Знамо $а+б=2$, тако да можемо то да укључимо и решимо за $а-б$:

$(а-б)=16$$

$$а-б=16/2=8$$

Једначине на САТ-у имају тенденцију да буду компликованије од ове.

Полиноми

Морате бити у стању да сабирате, одузимате, множите, па чак и повремено делите полиноме.

Са полиномском дељењем долазе рационалне једначине. Морате бити у стању да избришете променљиве из имениоца у рационалним изразима.

Јасно је да се овде ради о поједностављивању тог прилично застрашујућег имениоца. Хајде да покушамо да помножимо целу ствар са ${(к+2)(к+3)}/{(к+2)(к+3)}$.

$/{1/(к+2)+1/(к+3)}{(к+2)(к+3)}/{(к+2)(к+3)}$$

$${(к+2)(к+3)}/[{(к+2)(к+3)}/(к+2)+{(к+2)(к+3)}/(к +3)]$$

$${(к+2)(к+3)}/{(к+3)+(к+2)}$$

$$(к^2+5к+6)/(2к+5)$$

Препознаћете то као одговор (Б).

Наслов „полином“ такође укључује ваше пријатељско суседство квадратне функције и једначине. Морате бити у стању да осмислите сопствену квадратну једначину из контекста задатка са речима.

Експоненцијалне функције, једначине, изрази и радикали

Потребно вам је разумевање за експоненцијални раст и пропадање. Такође вам је потребно добро разумевање како корени и моћи функционишу.

Ово питање изгледа нејасно немогуће, али трик је у томе да схватите да је =2^3$. Када знамо да можемо преписати израз:

$(2^3^к)/2^и=2^(3к-и)$

Према питању, знамо да је к-и=12$, тако да можемо да укључимо ту вредност у горњи израз да бисмо добили ^12$ или (А).

Ох, како се можемо забавити са експонентима!

Алгебарско и графичко представљање функција

Ево неких термина које треба да разумете, како се примењују на функције тако и на графиконе. Шта они значити у сваком случају?

• к-пресретања
• и-пресецања
• домена
• домет
• максимум
• минимум
• повећање
• опадајући
• крај понашања
• асимптоте
• симетрија

Такође ћете морати да разумете трансформације . Требало би да разумете шта се дешава, алгебарски и графички, када се $ф(к)$ промени у $ф(к)+а$ или $ф(к+а)$. Која је разлика? Додавање ван заграда помера функцију горе или доле, графички, и повећава или смањује укупне вредности које се испљувају, алгебарски. Додавање унутрашњости заграда помера функцију са једне на другу страну, графички, и помера излаз тако што одговара формалном улазу, алгебарски.

Анализирање сложенијих једначина у контексту

Понекад морате да комбинујете своје 'математичко' знање са чистим старим смислом за логику. Немојте се плашити да укључите бројеве и гледајте шта се дешава у тој азбучној супи када пробате неке стварне вредности. Урадите све корак по корак.

линук минт цимет вс мате

Савети за пасош за напредну математику

Питања из пасоша за напредну математику могу бити незгодна, али следећи савети могу вам помоћи да им приступите са самопоуздањем!

#1: Користите вишеструке одговоре у своју корист. Увек водите рачуна о томе шта се може укључити, испробати или радити уназад. Један од наведених одговора мора бити прави, па се поиграјте са те четири опције док све не дође на своје место. Обавезно прочитајте наше чланке о укључивању одговора и укључивању других корисних бројева. Такође, не заборавите на процес елиминације! Ако су два одговора дефинитивно лоша и два моћ буди у реду, барем сада погађате са шансама од 50-50 за успех—и то није тако лоше!

#2: Запамтите да квадрирање израза није нешто што заиста можете поништити. Постоји толико много проблема у којима је примамљиво—и често најбоље—изразити уједначен израз, али запамтите да постоје упозорења ако то учините. Можда ћете завршити са страним решењима или неким другим сличним глупостима. Квадрирање такође брише све присутне негативне стране. Узимање квадратног корена квари знакове на другачији начин: имаћете позитиван случај и негативан случај, а то можда није прикладно.

#3: Уверите се да разумете како су закони експонената и како се односе моћи и радикали . Ови закони могу бити досадни за памћење, али их је кључно знати. Експоненти се често појављују на тесту, а не знати како да манипулишете њима је само начин да себи одузмете све те тачке.

Ено га! Страшни пљачкаш поена!

Завршне речи

Постоји неколико основних вештина које су од суштинског значаја за добро решавање питања од пасоша до напредне математике на САТ-у.

Много тога се своди на познавање различитих облика које израз или једначина може имати — и разумевање шта они значе. У суштини, навикните се на еквивалентности и математичке операције које се користе на сложенијим терминима од обичних старих константи, јер ћете их видети доста.

Још једна ствар коју ова врста питања тестира је ваша способност препознају информације — и ово мислим у чистом смислу уочавајући да се одређени појам може издвојити, да би било згодно преписати једначину са другачијим системом организација, или да ако бих већину појмова у једначини гурнуо на супротну страну знака једнакости, онда бих остао са разликом квадрата на једној страни. Ова свест је, нажалост, најтежи део за подучавање — и један од најважнијих за вежбање.

Не заборавите да останете мирни—и дисати . Искористите своје време мудро : ако проблем изгледа потпуно неодољив, прескочите га. Сачувајте то за крај, и колико год вам времена (ако га има) преостало.

Ако осећате да сте заиста заглављени, погађање није смак света — боље је него оставити питање празним. Нема казне за погађање, па нећете изгубити бодова за погрешан одговор.

Међутим, пре него што баците пешкир, а време дозвољава, одвојите неколико минута да се позабавите проблемом, испробавајући неке различите стратегије. Пробајте све што вам падне на памет! Радите уназад од избора одговора, испробајте их и укључите ствари.

Шта је следеће?

Сада, ако сам оставио утисак да је било коју од ових вештина немогуће научити, извињавам се. Одређене вештине су теже да покупите, али имамо ресурсе који би требало да вам помогну.

Имамо чланке са објашњењима који покривају ј нас о свему што бисте икада желели да знате о САТ математици .

Сада, анксиозност произилази из ишчекивања непознатог, дакле учините најгоре од могућег најгорег на САТ математици мало мање мистериозним од стране испробавање неких екстра тешких проблема .

И, за сваки случај, научите како да најбоље погађате на САТ математици.