Ако идете на час математике у средњој школи или на факултету, вероватно ћете покрити природне трупце. Али шта су природни трупци? Шта је лн? Зашто се слово е стално појављује?
Природни дневники могу изгледати тешки, али када схватите неколико кључних правила природног дневника, моћи ћете лако да решите чак и проблеме који изгледају веома компликовано. У овом водичу објашњавамо четири најважнија правила природног логаритма, разговарамо о другим својствима природног дневника које треба да знате, прелазимо на неколико примера различите тежине и објашњавамо како се природни логаритми разликују од других логаритама.
Шта је лн?
Природни лог, или лн, је обрнут од То је . Писмо ' То је' представља математичку константу познату и као природни експонент. Као π, То је је математичка константа и има задату вредност. Вредност То је је приближно 2,71828.
кампп алтернатива
То је појављује се у многим случајевима у математици, укључујући сценарије о сложеним каматама, једначине раста и једначине распада. лн( Икс ) је време потребно за раст до Икс , док То је Иксје количина раста која се догодила након времена Икс .
Јер То је се тако често користи у математици и економији, а људи у овим областима често морају да узимају логаритам са базом од То је броја за решавање једначине или проналажење вредности, природни дневник је креиран као пречица за писање и израчунавање базе дневника То је . Природни дневник једноставно омогућава људима који читају проблем да знају да узимате логаритам, са основом од То је , од броја. Дакле лн( Икс ) = лог То је ( Икс ). На пример, лн( 5 ) = лог То је ( 5 ) = 1,609.
4 кључна правила природног дневника
Постоје четири главна правила која морате да знате када радите са природним дневникима и свако од њих ћете виђати изнова и изнова у својим математичким проблемима. Знајте их добро јер могу бити збуњујуће када их први пут видите, и желите да будете сигурни да имате основна правила попут ових пре него што пређете на теже теме логаритма.
Правило производа
- Природни лог множења к и и је збир лн од к и лн од и.
- Пример: лн(8)(6) = лн(8) + лн(6)
- Природни лог дељења к и и је разлика лн од к и лн од и.
- Пример: лн(7/4) = лн(7) - лн(4)
- Природни лог реципрочне вредности к је супротан од лн од к.
- Пример: лн(⅓)= -лн(3)
- Природни лог од к подигнут на степен од и је и пута лн од к.
- Пример: лн(52) = 2 * лн(5)
- Пријава10( Икс ) = лн(к) / лн(10)
- лн(к) = лог10( Икс ) / Пријава10( То је )
- лн(к)(и) = лн(к) + лн(и)
- лн(к/и) = лн(к) - лн(и)
- лн(1/к)=−лн(к)
- н( Икс и) = и*лн(к)
Правило количника
Реципрочно правило
Правило моћи
Кључна својства природног дневника
Поред четири правила природног логаритма о којима смо горе говорили, постоји и неколико некретнина које треба да знате ако проучавате природне трупце. Нека их запамтите тако да можете брзо да пређете на следећи корак проблема без губљења времена покушавајући да запамтите уобичајена својства.
| Сценарио | У имовини |
| У негативном броју | лн негативног броја је недефинисано |
| У од 0 | лн(0) је недефинисано |
| У 1 | лн(1)=0 |
| У бесконачности | лн(∞)= ∞ |
| лн од е | лн(е)=1 |
| лн од е подигнут на к степен | лн( То је Икс) = к |
| е подигнут на власт | То је лн(к)=к |
Као што можете видети из последња три реда, лн( То је )=1, и то је тачно чак и ако је једно подигнуто на степен другог. То је зато што су лн и То је су инверзне функције једна другој.
Проблеми са узорком природног дневника
Сада је време да тестирате своје вештине и уверите се да разумете лн правила тако што ћете их применити на примере проблема. Испод су три примера проблема. Покушајте да их сами разрадите пре него што прочитате објашњење.
Проблем 1
Процени лн(72/5)
Прво, користимо правило количника да добијемо: лн(72) - лн(5).
Затим користимо правило моћи да добијемо: 2лн(7) -лн(5).
Ако немате калкулатор, можете оставити једначину овако, или можете израчунати природне лог вредности: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Проблем 2
Процени лн( То је ) /7
За овај проблем, морамо да запамтимо од лн( То је )=1
То значи да се проблем поједностављује на 1/7, што је наш одговор
с у питону
Проблем 3
Решити лн (5 Икс -6)=2
Када имате више променљивих унутар лн заграда, желите да направите То је основа и све остало експонент од То је . Онда ћете добити лн и То је један поред другог и, као што знамо из правила природног дневника, То је лн(к)=к.
Дакле, једначина постаје То је лн(5к-6)= То је 2
Од То је лн(к)= Икс , То је лн(5к-6)= 5к-6
Стога 5 Икс -6= То је 2
Од То је је константа, онда можете одредити вредност То је 2, било коришћењем То је тастер на вашем калкулатору или користећи процењену вредност е од 2,718.
5 Икс -6 =7,389
Сада бисмо додали 6 на обе стране
5 Икс = 13,389
упореди стринг јава
Коначно, поделили бисмо обе стране са 5.
Икс = 2.678
По чему се природни дневници разликују од других логаритама?
Подсећамо, логаритам је супротан степену. Ако узмете дневник броја, поништавате експонент. Кључна разлика између природних дневника и других логаритама је база која се користи. Логаритми обично користе базу од 10 (иако може бити друга вредност, која ће бити наведена), док ће природни дневници увек користити базу од То је .
То значи лн(к)=лог То је ( Икс )
Ако треба да конвертујете између логаритама и природних дневника, користите следеће две једначине:
Осим разлике у основи (што је велика разлика), правила логаритма и правила природног логаритма су иста:
| Логаритхм Рулес | У правилима |
| лог(ки)=лог(к)+лог(и) | лн(к)(и)= лн(к)+лн(и) |
| лог(к/и)=лог(к)−лог(и) | лн(к/и)=лн(к)−лн(и) |
| Пријава (Икс а)= а Пријава( Икс ) | лн(к а )= а лн( Икс ) |
| дневник (10Икс)= к | лн( То је Икс)= к |
| 10лог(к)= к | То је лн(к)= к |
Резиме: Правила природног дневника
Природни лог, или лн, је обрнут од То је. Правила природних дневника у почетку могу изгледати контраинтуитивна, али када их научите прилично су једноставна за памћење и примјену на проблеме у пракси.
Четири главна правила су:
точкић миша се не помера правилно
Кључна разлика између природних дневника и других логаритама је база која се користи.
Шта је следеће?
Пишите истраживачки рад за школу, али нисте сигурни о чему да пишете? Наш водич за теме истраживачког рада има преко 100 тема у десет категорија тако да можете бити сигурни да ћете пронаћи савршену тему за вас.
Желите да знате најбрже и најлакше начине за конверзију између Фаренхајта и Целзијуса? Покрили смо вас! Погледајте наш водич за најбоље начине за претварање Целзијуса у Фаренхајте (или обрнуто).
Полажете САТ или АЦТ? Ученици се често највише муче са одељком из математике ових тестова, али погледајте наше свеобухватне водиче за САТ математику и АЦТ математику за све што треба да знате да бисте решили ова математичка питања.