У овом чланку ћемо разговарати о матрици суседности заједно са њеним представљањем.

итерација мапе јава

Дефиниција матрице суседности

У теорији графова, матрица суседности је густ начин за описивање коначне структуре графа. То је 2Д матрица која се користи за мапирање повезаности између чворова графа.

Ако граф има н број врхова, онда је матрица суседности тог графа н к н , а сваки унос матрице представља број ивица од једног темена до другог.

Матрица суседности се назива и као матрица везе . Понекад се назива и а Вертек матрица .

Матрично представљање суседности

Ако се неусмерени граф Г састоји од н врхова, онда је матрица суседности графа н к н матрица А = [аиј] и дефинисана са -

а_иј= 1 {ако постоји пут од В_идо В_ј}

а_иј= 0 {иначе}

Хајде да видимо неке од важних тачака у вези са матрицом суседности.

• Ако постоји ивица између темена В_ии В_ј, где је и ред, а ј колона, затим вредност а_иј= 1.
• Ако не постоји ивица између темена В_ии В_ј, затим вредност а_иј= 0.
• Ако у једноставном графу нема само петљи, онда матрица врха (или матрица суседности) треба да има 0 у дијагонали.
• Матрица суседности је симетрична за неусмерени граф. Одређује да вредност у и^тхред и ј^тхколона је једнака вредности у ј^тхред и^тх
• Ако се матрица суседности помножи сама са собом, и ако постоји вредност различита од нуле присутна је на и^тхред и ј^тхколона, затим је правац од В_идо В_ј­­са дужином еквивалентном 2. Вредност различита од нуле у матрици суседности представља да је присутан број различитих путања.

Напомена: У матрици суседности, 0 представља да не постоји веза између два чвора, док 1 представља да постоји повезаност између два чвора.

Како направити матрицу суседности?

Претпоставимо да постоји Графикон г са н број врхова, онда је матрица врха (или матрица суседности) дата са -

А = а_{Једанаест}а₁₂. . . . . а_1на_{двадесет један}а₂₂. . . . . а_2н. . . . . . . . . а_н1а_н2. . . . . а_нн

линук бесплатан ипцонфиг

Где је а_ијједнак је броју ивица од темена и до ј. Као што је горе поменуто, матрица суседности је симетрична за неусмерени граф, тако да је за неусмерени граф а_иј= а_{он е}.

Када су графови једноставни и нема пондера на ивицама или више ивица, тада ће уноси матрице суседности бити 0 и 1. Ако нема самопетљи, онда ће дијагонални уноси матрице суседности бити 0.

Сада, да видимо матрицу суседности за неусмерени граф и за усмерене графове.

Матрица суседности за неусмерени граф

У неусмереном графу, ивице нису повезане са правцима са њима. У неусмереном графу, ако постоји ивица између темена А и темена Б, онда се врхови могу пренети из А у Б, као и Б у А.

Хајде да размотримо доњи неусмерени граф и покушамо да конструишемо његову матрицу суседности.

На графикону можемо видети да не постоји самопетља, тако да ће дијагонални уноси суседне матрице бити 0. Матрица суседности горњег графикона ће бити -

боурне-агаин схелл

Матрица суседности за усмерени граф

У усмереном графу ивице чине уређени пар. Ивице представљају специфичну путању од неког темена А до другог темена Б. Чвор А се назива почетни чвор, док се чвор Б назива терминални чвор.

Хајде да размотримо доњи усмерени граф и покушамо да конструишемо његову матрицу суседности.

На горњем графикону, можемо видети да не постоји самопетља, тако да ће дијагонални уноси суседне матрице бити 0. Матрица суседности горњег графикона ће бити -

Особине матрице суседности

Нека својства матрице суседности су наведена на следећи начин:

• Матрица суседности је матрица која садржи редове и колоне који се користе за представљање једноставног означеног графика са бројевима 0 и 1 на позицији (В_И, ИН_ј), према услову да ли су два В_{и ­} и В_јсу суседни.
• За усмерени граф, ако постоји ивица између темена и или В_идо темена ј или В_ј, затим вредност А[В_и][ИН_ј] = 1, иначе ће вредност бити 0.
• За неусмерени граф, ако постоји ивица која постоји између темена и или В_идо темена ј или В_ј, затим вредност А[В_и][ИН_ј] = 1 и А[В_ј][ИН_и] = 1, иначе ће вредност бити 0.

Хајде да видимо нека питања о матрици суседности. Питања у наставку су о пондерисаним неусмереним и усмереним графовима.

НАПОМЕНА: За граф се каже да је пондерисани граф ако је свакој ивици додељен позитиван број, који се назива тежина ивице.

Питање 1 - Која ће бити матрица суседности за доњи неусмерени пондерисани граф?

Решење - У датом питању не постоји самопетља, па је јасно да ће дијагонални уноси суседне матрице за горњи граф бити 0. Горњи граф је пондерисани неусмерени граф. Тежине на ивицама графа биће представљене као уноси матрице суседности.

Матрица суседности горњег графикона ће бити -

Питање 2 - Која ће бити матрица суседности за доњи усмерени пондерисани граф?

Решење - У датом питању не постоји самопетља, па је јасно да ће дијагонални уноси суседне матрице за горњи граф бити 0. Горњи граф је пондерисани усмерени граф. Тежине на ивицама графа биће представљене као уноси матрице суседности.

Матрица суседности горњег графикона ће бити -

Надам се да ће вам овај чланак бити од користи да бисте разумели матрицу суседности. Овде смо разговарали о матрици суседности заједно са њеним стварањем и својствима. Такође смо разговарали о формирању матрице суседности на усмереним или неусмереним графовима, без обзира да ли су пондерисани или не.

животни циклус развоја софтвера