У овом чланку ћемо разговарати о матрици суседности заједно са њеним представљањем.
итерација мапе јава
Дефиниција матрице суседности
У теорији графова, матрица суседности је густ начин за описивање коначне структуре графа. То је 2Д матрица која се користи за мапирање повезаности између чворова графа.
Ако граф има н број врхова, онда је матрица суседности тог графа н к н , а сваки унос матрице представља број ивица од једног темена до другог.
Матрица суседности се назива и као матрица везе . Понекад се назива и а Вертек матрица .
Матрично представљање суседности
Ако се неусмерени граф Г састоји од н врхова, онда је матрица суседности графа н к н матрица А = [аиј] и дефинисана са -
аиј= 1 {ако постоји пут од Видо Вј}
аиј= 0 {иначе}
Хајде да видимо неке од важних тачака у вези са матрицом суседности.
- Ако постоји ивица између темена Вии Вј, где је и ред, а ј колона, затим вредност аиј= 1.
- Ако не постоји ивица између темена Вии Вј, затим вредност аиј= 0.
- Ако у једноставном графу нема само петљи, онда матрица врха (или матрица суседности) треба да има 0 у дијагонали.
- Матрица суседности је симетрична за неусмерени граф. Одређује да вредност у итхред и јтхколона је једнака вредности у јтхред итх
- Ако се матрица суседности помножи сама са собом, и ако постоји вредност различита од нуле присутна је на итхред и јтхколона, затим је правац од Видо Вјса дужином еквивалентном 2. Вредност различита од нуле у матрици суседности представља да је присутан број различитих путања.
Напомена: У матрици суседности, 0 представља да не постоји веза између два чвора, док 1 представља да постоји повезаност између два чвора.
Како направити матрицу суседности?
Претпоставимо да постоји Графикон г са н број врхова, онда је матрица врха (или матрица суседности) дата са -
А = аЈеданаеста12. . . . . а1надвадесет једана22. . . . . а2н. . . . . . . . . ан1ан2. . . . . анн
линук бесплатан ипцонфиг
Где је аијједнак је броју ивица од темена и до ј. Као што је горе поменуто, матрица суседности је симетрична за неусмерени граф, тако да је за неусмерени граф аиј= аон е.
Када су графови једноставни и нема пондера на ивицама или више ивица, тада ће уноси матрице суседности бити 0 и 1. Ако нема самопетљи, онда ће дијагонални уноси матрице суседности бити 0.
Сада, да видимо матрицу суседности за неусмерени граф и за усмерене графове.
Матрица суседности за неусмерени граф
У неусмереном графу, ивице нису повезане са правцима са њима. У неусмереном графу, ако постоји ивица између темена А и темена Б, онда се врхови могу пренети из А у Б, као и Б у А.
Хајде да размотримо доњи неусмерени граф и покушамо да конструишемо његову матрицу суседности.
На графикону можемо видети да не постоји самопетља, тако да ће дијагонални уноси суседне матрице бити 0. Матрица суседности горњег графикона ће бити -
боурне-агаин схелл
Матрица суседности за усмерени граф
У усмереном графу ивице чине уређени пар. Ивице представљају специфичну путању од неког темена А до другог темена Б. Чвор А се назива почетни чвор, док се чвор Б назива терминални чвор.
Хајде да размотримо доњи усмерени граф и покушамо да конструишемо његову матрицу суседности.
На горњем графикону, можемо видети да не постоји самопетља, тако да ће дијагонални уноси суседне матрице бити 0. Матрица суседности горњег графикона ће бити -
Особине матрице суседности
Нека својства матрице суседности су наведена на следећи начин:
- Матрица суседности је матрица која садржи редове и колоне који се користе за представљање једноставног означеног графика са бројевима 0 и 1 на позицији (ВИ, ИНј), према услову да ли су два Ви и Вјсу суседни.
- За усмерени граф, ако постоји ивица између темена и или Видо темена ј или Вј, затим вредност А[Ви][ИНј] = 1, иначе ће вредност бити 0.
- За неусмерени граф, ако постоји ивица која постоји између темена и или Видо темена ј или Вј, затим вредност А[Ви][ИНј] = 1 и А[Вј][ИНи] = 1, иначе ће вредност бити 0.
Хајде да видимо нека питања о матрици суседности. Питања у наставку су о пондерисаним неусмереним и усмереним графовима.
НАПОМЕНА: За граф се каже да је пондерисани граф ако је свакој ивици додељен позитиван број, који се назива тежина ивице.
Питање 1 - Која ће бити матрица суседности за доњи неусмерени пондерисани граф?
Решење - У датом питању не постоји самопетља, па је јасно да ће дијагонални уноси суседне матрице за горњи граф бити 0. Горњи граф је пондерисани неусмерени граф. Тежине на ивицама графа биће представљене као уноси матрице суседности.
Матрица суседности горњег графикона ће бити -
Питање 2 - Која ће бити матрица суседности за доњи усмерени пондерисани граф?
Решење - У датом питању не постоји самопетља, па је јасно да ће дијагонални уноси суседне матрице за горњи граф бити 0. Горњи граф је пондерисани усмерени граф. Тежине на ивицама графа биће представљене као уноси матрице суседности.
Матрица суседности горњег графикона ће бити -
Надам се да ће вам овај чланак бити од користи да бисте разумели матрицу суседности. Овде смо разговарали о матрици суседности заједно са њеним стварањем и својствима. Такође смо разговарали о формирању матрице суседности на усмереним или неусмереним графовима, без обзира да ли су пондерисани или не.
животни циклус развоја софтвера