Логика предиката бави се предикатима, који су пропозиције, састоје се од променљивих.

Логика предиката - дефиниција

Предикат је израз једне или више променљивих одређених на неком специфичном домену. Предикат са варијаблама се може направити предлогом или ауторизацијом вредности за променљиву или квантификовањем променљиве.

• Узмите у обзир Е(к, и) означава 'к = и'
• Узмите у обзир да Кс(а, б, ц) означава 'а + б + ц = 0'
• Узмимо да М(к, и) означава 'к је у браку са и'.

Квантификатор:

Варијабла предиката је квантификована квантификаторима. Постоје две врсте квантификатора у логици предиката – егзистенцијални квантификатор и универзални квантификатор.

лебдећи у цсс-у

Егзистенцијални квантификатор:

Ако је п(к) пропозиција над универзумом У. Тада се означава као ∃к п(к) и чита се као 'Постоји најмање једна вредност у универзуму променљиве к таква да је п(к) тачна. Квантификатор ∃ се назива егзистенцијални квантификатор.

Постоји неколико начина да се напише предлог, са егзистенцијалним квантификатором, тј.

(∃к∈А)п(к) или ∃к∈А тако да је п (к) или (∃к)п(к) или п(к) тачно за неко к ∈А.

како се користи мискл радни сто

Универзални квантификатор:

Ако је п(к) пропозиција над универзумом У. Тада се означава као ∀к,п(к) и чита се као 'За свако к∈У, п(к) је тачно.' Квантификатор ∀ се назива Универзални квантификатор.

Постоји неколико начина за писање предлога, са универзалним квантификатором.

∀к∈А,п(к) или п(к), ∀к ∈А Или ∀к,п(к) или п(к) је тачно за све к ∈А.

Негација квантификованих предлога:

Када негирамо квантификовану пропозицију, тј. када је универзално квантификована пропозиција негирана, добијамо егзистенцијално квантификовану пропозицију, а када је егзистенцијално квантификована пропозиција негирана, добијамо универзално квантификовану пропозицију.

Два правила за негацију квантификоване пропозиције су следећа. Они се такође називају ДеМорганов закон.

Пример: Негирајте сваки од следећих предлога:

1.∀к п(к)∧ ∃ и к(и)

нед: ~.∀к п(к)∧ ∃ и к(и))
≅~∀ к п(к)∨∼∃ик (и) (∴∼(п∧к)=∼п∨∼к)
≅ ∃ к ~п(к)∨∀и∼к(и)

2. (∃к∈У) (к+6=25)

ницк онли

нед: ~( ∃ к∈У) (к+6=25)
≅∀ к∈У~ (к+6)=25
≅(∀ к∈У) (к+6)=25

3. ~( ∃ к п(к)∨∀ и к(и)

добити тренутни датум у Јави

нед: ~( ∃ к п(к)∨∀ и к(и))
≅~∃ к п(к)∧~∀ и к(и) (∴~(п∨к)= ∼п∧∼к)
≅ ∀ к ∼ п(к)∧∃и~к(и))

Пропозиције са више квантификатора:

Пропозиција која има више од једне променљиве може се квантификовати са више квантификатора. Вишеструки универзални квантификатори могу бити распоређени у било ком редоследу без промене значења резултујуће пропозиције. Такође, вишеструки егзистенцијални квантификатори могу бити распоређени било којим редоследом без промене значења предлога.

Пропозиција која садржи и универзалне и егзистенцијалне квантификаторе, редослед тих квантификатора се не може заменити без промене значења предлога, на пример, предлог ∃к ∀ и п(к,и) значи 'Постоји неко к такво да п (к, и) је тачно за свако и.'

Пример: Напишите негацију за сваки од следећих. Одредите да ли је резултујући исказ тачан или нетачан. Претпоставимо да је У = Р.

1.∀ к ∃ м(к²

нед: Негација ∀ к ∃ м(к²2≧м). Значење ∃ к ∀ м (к²≧м) је да постоји за неко к такво да к²≧м, за свако м. Тврдња је тачна јер постоји неко веће х такво да је х²≧м, за свако м.

2. ∃ м∀ к(к²

нед: Негација ∃ м ∀ к (к²2≧м). Значење ∀ м∃к (к²≧м) је да за свако м постоји неко к такво да к²≧м. Тврдња је тачна јер за свако м постоји за неко веће х такво да је х²≧м.