Дати усмерени Ојлеров граф задатак је да се одштампа а Ојлерово коло . Ојлерово коло је путања која прелази сваку ивицу графа тачно једном и та се путања завршава на почетном врху.
Напомена: Дати график садржи Ојлерово коло.
Пример:
Улаз: Усмерени граф
Излаз: 0 3 4 0 2 1 0
Предуслови:
- Разговарали смо о проблем проналажења да ли је дати граф Ојлеров или не за неусмерени граф
- Услови за Ојлерово коло у усмереном Грпаг : (1) Сви врхови припадају једној јако повезаној компоненти. (2) Сви врхови имају исти унутрашњи и излазни степен. Имајте на уму да је за неусмерени граф услов другачији (сви врхови имају паран степен)
приступ:
- Изаберите било који почетни врх в и пратите траг ивица од тог темена до повратка на в. Није могуће заглавити у било ком врху осим в јер степен и ванстепен сваког темена морају бити исти када траг уђе у други врх в мора постојати неискоришћена ивица која напушта в. Овако формирана турнеја је затворена, али можда неће обухватити све врхове и ивице почетног графа.
- Све док постоји врх у који припада тренутном обиласку, али који има суседне ивице које нису део обиласка, започните другу стазу од у пратећи неискоришћене ивице све док се не вратите на у и придружите турнеји формираној на овај начин претходном обиласку.
Илустрација:
Узимајући пример горњег графикона са 5 чворова: адј = {{2 3} {0} {1} {4} {0}}.
- Почните од темена 0 :
- Тренутна путања: [0]
- Круг: []
- Тема 0 → 3 :
- Тренутни пут: [0 3]
- Круг: []
- Тема 3 → 4 :
- Тренутни пут: [0 3 4]
- Круг: []
- Тема 4 → 0 :
- Тренутни пут: [0 3 4 0]
- Круг: []
- Тема 0 → 2 :
- Тренутни пут: [0 3 4 0 2]
- Круг: []
- Тема 2 → 1 :
- Тренутни пут: [0 3 4 0 2 1]
- Круг: []
- Теме 1 → 0 :
- Тренутни пут: [0 3 4 0 2 1 0]
- Круг: []
- Повратак на врх 0 : Додајте 0 у коло.
- Тренутни пут: [0 3 4 0 2 1]
- Круг: [0]
- Повратак на врх 1 : Додајте 1 у коло.
- Тренутни пут: [0 3 4 0 2]
- Круг: [0 1]
- Повратак на врх 2 : Додајте 2 у коло.
- Тренутни пут: [0 3 4 0]
- Круг: [0 1 2]
- Повратак на врх 0 : Додајте 0 у коло.
- Тренутни пут: [0 3 4]
- Круг: [0 1 2 0]
- Повратак на врх 4 : Додајте 4 кругу.
- Тренутни пут: [0 3]
- Круг: [0 1 2 0 4]
- Повратак на врх 3 : Додајте 3 у коло.
- Тренутна путања: [0]
- Круг: [0 1 2 0 4 3]
- Повратак на врх 0 : Додајте 0 у коло.
- Тренутна путања: []
- Круг: [0 1 2 0 4 3 0]
Испод је имплементација за горњи приступ:
C++// C++ program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm #include
// Java program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm import java.util.*; class GfG { // Function to print Eulerian circuit static List<Integer> printCircuit(List<List<Integer>> adj) { int n = adj.size(); if (n == 0) return new ArrayList<>(); // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 List<Integer> currPath = new ArrayList<>(); currPath.add(0); // list to store final circuit List<Integer> circuit = new ArrayList<>(); while (currPath.size() > 0) { int currNode = currPath.get(currPath.size() - 1); // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj.get(currNode).size() > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex int nextNode = adj.get(currNode).get(adj.get(currNode).size() - 1); adj.get(currNode).remove(adj.get(currNode).size() - 1); // Push the new vertex to the stack currPath.add(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.add(currPath.get(currPath.size() - 1)); currPath.remove(currPath.size() - 1); } } // reverse the result vector Collections.reverse(circuit); return circuit; } public static void main(String[] args) { List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>(); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(2 3))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(0))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(1))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(4))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(0))); List<Integer> ans = printCircuit(adj); for (int v : ans) System.out.print(v + ' '); System.out.println(); } }
# Python program to print Eulerian circuit in given # directed graph using Hierholzer algorithm # Function to print Eulerian circuit def printCircuit(adj): n = len(adj) if n == 0: return [] # Maintain a stack to keep vertices # We can start from any vertex here we start with 0 currPath = [0] # list to store final circuit circuit = [] while len(currPath) > 0: currNode = currPath[-1] # If there's remaining edge in adjacency list # of the current vertex if len(adj[currNode]) > 0: # Find and remove the next vertex that is # adjacent to the current vertex nextNode = adj[currNode].pop() # Push the new vertex to the stack currPath.append(nextNode) # back-track to find remaining circuit else: # Remove the current vertex and # put it in the circuit circuit.append(currPath.pop()) # reverse the result vector circuit.reverse() return circuit if __name__ == '__main__': adj = [[2 3] [0] [1] [4] [0]] ans = printCircuit(adj) for v in ans: print(v end=' ') print()
// C# program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm using System; using System.Collections.Generic; class GfG { // Function to print Eulerian circuit static List<int> printCircuit(List<List<int>> adj) { int n = adj.Count; if (n == 0) return new List<int>(); // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 List<int> currPath = new List<int> { 0 }; // list to store final circuit List<int> circuit = new List<int>(); while (currPath.Count > 0) { int currNode = currPath[currPath.Count - 1]; // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj[currNode].Count > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex int nextNode = adj[currNode][adj[currNode].Count - 1]; adj[currNode].RemoveAt(adj[currNode].Count - 1); // Push the new vertex to the stack currPath.Add(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.Add(currPath[currPath.Count - 1]); currPath.RemoveAt(currPath.Count - 1); } } // reverse the result vector circuit.Reverse(); return circuit; } static void Main(string[] args) { List<List<int>> adj = new List<List<int>> { new List<int> { 2 3 } new List<int> { 0 } new List<int> { 1 } new List<int> { 4 } new List<int> { 0 } }; List<int> ans = printCircuit(adj); foreach (int v in ans) { Console.Write(v + ' '); } Console.WriteLine(); } }
// JavaScript program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm // Function to print Eulerian circuit function printCircuit(adj) { let n = adj.length; if (n === 0) return []; // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 let currPath = [0]; // list to store final circuit let circuit = []; while (currPath.length > 0) { let currNode = currPath[currPath.length - 1]; // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj[currNode].length > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex let nextNode = adj[currNode].pop(); // Push the new vertex to the stack currPath.push(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.push(currPath.pop()); } } // reverse the result vector circuit.reverse(); return circuit; } let adj = [[2 3] [0] [1] [4] [0]]; let ans = printCircuit(adj); for (let v of ans) { console.log(v ' '); }
Излаз
0 3 4 0 2 1 0
Временска сложеност: О(В + Е) где је В број темена, а Е број ивица у графу. Разлог за то је зато што алгоритам врши претрагу у дубину (ДФС) и посећује сваки врх и сваку ивицу тачно једном. Дакле, за сваки врх је потребно О(1) времена да га посети, а за сваку ивицу је потребно О(1) времена да га пређе.
Сложеност простора : О(В + Е) као алгоритам користи стек за складиштење тренутне путање и листу за складиштење коначног кола. Максимална величина стека може бити В + Е у најгорем случају, тако да је комплексност простора О(В + Е).
Креирај квиз