То је користан алат, који у потпуности описује повезани делимични редослед. Стога се назива и дијаграм наручивања. Веома је лако претворити усмерени граф релације на скупу А у еквивалентни Хасеов дијаграм. Стога, док цртате Хасеов дијаграм, морате запамтити следеће тачке.
- Врхови у Хасеовом дијаграму су означени тачкама, а не круговима.
- Пошто је делимични ред рефлексиван, стога сваки врх А мора бити повезан са самим собом, тако да се ивице од темена до самог себе бришу у Хасеовом дијаграму.
- Пошто је парцијални поредак транзитиван, стога кад год је аРб, бРц, имамо аРц. Елиминишите све ивице које су имплициране транзитивним својством у Хасеовом дијаграму, тј. Избришите ивицу од а до ц, али задржите друге две ивице.
- Ако је врх 'а' повезан са врхом 'б' ивицом, тј. аРб, тада се врх 'б' појављује изнад темена 'а'. Према томе, стрелица може бити изостављена са ивица у Хасеовом дијаграму.
Хасеов дијаграм је много једноставнији од усмереног графа парцијалног реда.
сортирана листа низова у Јави
Пример: Размотримо скуп А = {4, 5, 6, 7}. Нека је Р релација ≦ на А. Нацртајте усмерени граф и Хасеов дијаграм од Р.
Решење: Релација ≦ на скупу А је дата са
Р = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
Усмерени график релације Р је као што је приказано на сл.
Да бисте нацртали Хасеов дијаграм делимичног реда, примените следеће тачке:
- Избришите све ивице које имплицира рефлексивно својство, тј.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Избришите све ивице које имплицира транзитивно својство, тј.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Замените кругове који представљају врхове тачкама.
- Изоставите стрелице.
Хасеов дијаграм је као што је приказано на сл.
Сачувај од
Горња граница: Сматрамо да је Б подскуп делимично уређеног скупа А. Елемент к ∈ А назива се горња граница Б ако је и ≦ к за свако и ∈ Б.
Доња граница: Сматрамо да је Б подскуп делимично уређеног скупа А. Елемент з ∈ А назива се доња граница Б ако је з ≦ к за свако к ∈ Б.
Пример: Размотримо да је скуп А = {а, б, ц, д, е, ф, г} уређен приказан на сл. Такође нека је Б = {ц, д, е}. Одредите горњу и доњу границу Б.
Решење: Горња граница Б је е, ф и г јер је сваки елемент Б '≦' е, ф и г.
Доње границе Б су а и б јер су а и б '≦' сваки елемент Б.
Најмања горња граница (СУПРЕМУМ):
Нека је А подскуп делимично уређеног скупа С. Елемент М у С се назива горњом границом А ако М следи сваки елемент из А, тј. ако за свако к у А имамо к<=m< p>
Ако горња граница А претходи свакој другој горњој граници А, онда се она назива супремум од А и означава се са Суп (А)
функције у в
Највећа доња граница (ИНФИМУМ):
Елемент м у скупу С назива се доња граница подскупа А од С ако м претходи сваком елементу из А, тј. ако за свако и у А имамо м<=y < p>
Ако доња граница А следи сваку другу доњу границу А, онда се она назива инфимум од А и означава се са Инф (А)
Пример: Одредите најмању горњу и највећу доњу границу Б = {а, б, ц} ако постоје, скупа чији је Хасеов дијаграм приказан на сл.
Решење: Најмања горња граница је ц.
Највећа доња граница је к.