То је користан алат, који у потпуности описује повезани делимични редослед. Стога се назива и дијаграм наручивања. Веома је лако претворити усмерени граф релације на скупу А у еквивалентни Хасеов дијаграм. Стога, док цртате Хасеов дијаграм, морате запамтити следеће тачке.

1. Врхови у Хасеовом дијаграму су означени тачкама, а не круговима.
2. Пошто је делимични ред рефлексиван, стога сваки врх А мора бити повезан са самим собом, тако да се ивице од темена до самог себе бришу у Хасеовом дијаграму.
3. Пошто је парцијални поредак транзитиван, стога кад год је аРб, бРц, имамо аРц. Елиминишите све ивице које су имплициране транзитивним својством у Хасеовом дијаграму, тј. Избришите ивицу од а до ц, али задржите друге две ивице.
4. Ако је врх 'а' повезан са врхом 'б' ивицом, тј. аРб, тада се врх 'б' појављује изнад темена 'а'. Према томе, стрелица може бити изостављена са ивица у Хасеовом дијаграму.

Хасеов дијаграм је много једноставнији од усмереног графа парцијалног реда.

сортирана листа низова у Јави

Пример: Размотримо скуп А = {4, 5, 6, 7}. Нека је Р релација ≦ на А. Нацртајте усмерени граф и Хасеов дијаграм од Р.

Решење: Релација ≦ на скупу А је дата са

Р = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Усмерени график релације Р је као што је приказано на сл.

Да бисте нацртали Хасеов дијаграм делимичног реда, примените следеће тачке:

1. Избришите све ивице које имплицира рефлексивно својство, тј.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Избришите све ивице које имплицира транзитивно својство, тј.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Замените кругове који представљају врхове тачкама.
4. Изоставите стрелице.

Хасеов дијаграм је као што је приказано на сл.

Сачувај од

Горња граница: Сматрамо да је Б подскуп делимично уређеног скупа А. Елемент к ∈ А назива се горња граница Б ако је и ≦ к за свако и ∈ Б.

Доња граница: Сматрамо да је Б подскуп делимично уређеног скупа А. Елемент з ∈ А назива се доња граница Б ако је з ≦ к за свако к ∈ Б.

Пример: Размотримо да је скуп А = {а, б, ц, д, е, ф, г} уређен приказан на сл. Такође нека је Б = {ц, д, е}. Одредите горњу и доњу границу Б.

Решење: Горња граница Б је е, ф и г јер је сваки елемент Б '≦' е, ф и г.

Доње границе Б су а и б јер су а и б '≦' сваки елемент Б.

Најмања горња граница (СУПРЕМУМ):

Нека је А подскуп делимично уређеног скупа С. Елемент М у С се назива горњом границом А ако М следи сваки елемент из А, тј. ако за свако к у А имамо к<=m< p>

Ако горња граница А претходи свакој другој горњој граници А, онда се она назива супремум од А и означава се са Суп (А)

функције у в

Највећа доња граница (ИНФИМУМ):

Елемент м у скупу С назива се доња граница подскупа А од С ако м претходи сваком елементу из А, тј. ако за свако и у А имамо м<=y < p>

Ако доња граница А следи сваку другу доњу границу А, онда се она назива инфимум од А и означава се са Инф (А)

Пример: Одредите најмању горњу и највећу доњу границу Б = {а, б, ц} ако постоје, скупа чији је Хасеов дијаграм приказан на сл.

Решење: Најмања горња граница је ц.

Највећа доња граница је к.