Вероватно сте научили много о облицима, а да нисте стварно размишљали о томе шта су они. Али разумевање шта је облик је невероватно згодно када га упоредите са другим геометријским фигурама, као што су равни, тачке и линије.

У овом чланку ћемо покрити шта је тачно облик, као и гомилу уобичајених облика, како изгледају и главне формуле повезане са њима.

Шта је облик?

Ако вас неко пита шта је облик, вероватно ћете моћи да наведете доста њих. Али 'облик' такође има специфично значење — то није само назив за кругове, квадрате и троуглове.

Облик је облик објекта - не колико простора заузима или где се физички налази, већ стварни облик који заузима. Круг није дефинисан колико простора заузима или где га видите, већ стварни округли облик који заузима.

Облик може бити било које величине и појавити се било где; нису ограничени ничим јер заправо не заузимају никакву просторију. Тешко је заокружити свој ум, али немојте мислити о њима као о физичким објектима – облик може бити тродимензионалан и заузети физичку просторију, као што је држач за књиге у облику пирамиде или цилиндрична конзерва овсене каше, или може бити дводимензионалан и не заузима никакву физичку просторију , као што је троугао нацртан на парчету папира.

Чињеница да има облик је оно што разликује облик од тачке или линије.

Тачка је само позиција; нема величину, ширину, дужину, никакву димензију.

Линија је, с друге стране, једнодимензионална. Протеже се бесконачно у оба смера и нема дебљину. То није облик јер нема форму.

римска цифра од 1 до 100

Иако можемо представљати тачке или линије као облике јер их заправо треба да видимо, оне заправо немају никакав облик. То је оно што разликује облик од других геометријских фигура — он је дво- или тродимензионалан, јер има форму.

Коцке, попут оних које се овде виде, су тродимензионални облици квадрата - оба су облици!

6 главних типова дводимензионалних геометријских облика

Тешко је замислити облик само на основу дефиниције - шта значи имати форму али не заузимају простор? Хајде да погледамо неке различите облике да бисмо боље разумели шта тачно значи бити облик!

Често класификујемо облике према томе колико страна имају. 'Страна' је сегмент линије (део линије) који чини део облика. Али облик такође може имати двосмислен број страна.

Тип 1: Елипсе

Елипсе су округли, овални облици у којима је дата тачка ( стр ) има исти збир удаљености од два различита фокуса.

Овал

Овал изгледа помало као заглађен круг - уместо да је савршено округао, на неки начин је издужен. Међутим, класификација је непрецизна. Постоји много, много врста овала, али опште значење је да су они округлог облика који је издужен, а не савршено округао, као што је круг. Овал је свака елипса у којој су жаришта у два различита положаја.

Пошто овал није савршено округао, формуле које користимо да их разумемо морају бити прилагођене.

Такође је важно напоменути да израчунавање обима овала је прилично тешко , тако да у наставку нема једначине обима. Уместо тога, користите онлајн калкулатор или калкулатор са уграђеном функцијом обима, јер су чак и најбоље једначине обима које можете да урадите ручно апроксимације.

Дефиниције

Мајор Радиус: растојање од почетка овала до најудаљеније ивице Мали полупречник: растојање од почетка овала до најближе ивице

Подручје= $Главни Радијус*Мањи Радијус*π$

Цирцле

Колико страница има круг? Добро питање! Нема доброг одговора, нажалост, јер „стране“ имају више везе са полигонима — дводимензионалним обликом са најмање три равне стране и обично са најмање пет углова. Најпознатији облици су полигони, али кругови немају праве странице и дефинитивно им недостаје пет углова, тако да нису многоуглови.

Дакле, колико страна има круг? Нула? Један? То је небитно, заправо... питање једноставно не важи за кругове.

Круг није многоугао, али шта је то? Круг је дводимензионални облик (нема дебљину и дубину) састављен од криве која је увек на истој удаљености од тачке у центру. Овал има два фокуса на различитим позицијама, док су фокуси круга увек у истој позицији.

Дефиниције

Порекло:средишња тачка круга Радијус:растојање од почетка до било које тачке на кружници обим:растојање око круга пречник:дужина од једне до друге ивице круга
• $бо{π}$: (изговара се као пита) 3.141592…; ${\округ а цирцле}/{\радијус а цирцле}$; користи се за израчунавање свих врста ствари везаних за кругове

Формуле

Обим= $π*радијус$ Подручје= $π*радијус^2$

Тип 2: Троуглови

Троуглови су најједноставнији полигони. Имају три стране и три угла, али могу изгледати другачије једна од друге. Можда сте чули за правоуглове троуглове или једнакокраке троуглове - то су различите врсте троуглова, али сви ће имати три странице и три угла.

Пошто постоји много врста троуглова, постоје доста важних формула троугла , многи од њих су сложенији од других. Основе су укључене у наставку, али чак и основе се ослањају на познавање дужине страница троугла. Ако не знате странице троугла, и даље можете израчунати различите аспекте троугла користећи углове или само неке од страница.

Дефиниције

Вертек: тачка где се спајају две странице троугла База: било која од страница троугла, обично она која је нацртана на дну Висина: вертикално растојање од основе до темена са којим није повезан

Формуле

јава и свинг

Подручје= ${басе*хеигхт}/2$ Периметар= $страна а + страна б + страна ц$

Тип 3: Паралелограми

Паралелограм је облик са једнаким супротним угловима, паралелним супротним странама и паралелним страницама једнаке дужине. Можда ћете приметити да се ова дефиниција односи на квадрате и правоугаонике – то је зато што квадрати и правоугаоници су такође паралелограми ! Ако можете израчунати површину квадрата, можете то учинити са било којим паралелограмом.

Дефиниције

Дужина: мера доње или горње стране паралелограма Ширина: мера леве или десне стране паралелограма

Формуле

Подручје: $ленгтх*хеигхт$ Периметар: $Сиде 1 + Сиде 2 + Сиде 3 + Сиде 4$
• Алтернативно, Периметар : $Сиде*4$

Правоугаоник

Правоугаоник је облик са паралелним супротним странама, комбинован са свим угловима од 90 степени. Као врста паралелограма, има супротне паралелне странице. у правоугаонику, један скуп паралелних страница је дужи од другог, због чега изгледа као издужени квадрат.

Пошто је правоугаоник паралелограм, можете користити потпуно исте формуле за израчунавање њихове површине и периметара.

Квадрат

Квадрат је много сличан правоугаонику, са једним значајним изузетком: све његове странице су једнаке дужине. Као правоугаоници, квадрати имају све углове од 90 степени и паралелне супротне странице. То је зато што је квадрат заправо врста правоугаоника, што је врста паралелограма!

Из тог разлога, можете користити исте формуле за израчунавање површине или периметра квадрата као и за било који други паралелограм.

Рхомбус

Ромб је - погађате - врста паралелограма. Разлика између ромба и правоугаоника или квадрата је у томе што су његови унутрашњи углови само исто што и њихове дијагоналне супротности.

Због овога, ромб мало личи на квадрат или правоугаоник који је мало нагнут у страну . Иако се периметар израчунава на исти начин, то утиче на начин на који израчунавате површину, јер висина више није иста као што би била у квадрату или правоугаонику.

Дефиниција

Дијагонала: дужина између два супротна темена

Формуле

Подручје= ${Диагонал 1*Диагонал 2}/2$

Тип 4: Трапези

Трапези су четворостране фигуре са две супротне паралелне странице. За разлику од паралелограма, трапез има само две супротне паралелне странице, а не четири , што утиче на начин на који израчунавате површину и периметар.

Дефиниције

База: било која од паралелних страница трапеза ноге: било која од непаралелних страна трапеза Домет: растојање од једне базе до друге

Формуле

Подручје: $({Басе_1ленгтх + Басе_2ленгтх}/2)алтитуде$ Периметар: $Басе + Басе + Лег + Лег$

Тип 5: Пентагон

Пентагон је петострани облик. Обично видимо правилне петоуглове, где су све стране и углови једнаки , али постоје и неправилни петоуглови. Неправилан петоугао има неједнаку страну и неједнаке углове, и може бити конвексан — без углова усмерених ка унутра — или конкаван — са унутрашњим углом већим од 180 степени.

претворити стринг у цхар

Пошто је облик сложенији, потребно га је поделити на мање облике да би се израчунала његова површина.

Дефиниције

Апотхем: линија повучена од центра петоугла до једне од страница, која погађа страну под правим углом.

Формуле

Периметар: $Сиде 1 + Сиде 2 + Сиде 3 + Сиде 4 + Сиде 5$ Подручје: ${Периметар*Апотхем}/2$

Тип 6: Хексагони

Шестоугао је шестострани облик који је веома сличан пентагону. Најчешће видимо правилне шестоуглове, али они, као и петоуглови, могу бити и неправилни и конвексни или конкавни.

Такође, као и пентагони, формула површине шестоугла је знатно сложенија од оне паралелограма.

Формуле

Периметар: $Сиде 1 + Сиде 2 + Сиде 3 + Сиде 4 + Сиде 5 + Сиде 6$ Подручје: ${3√3*Сиде*2}/2$
• Алтернативно, Подручје : ${Периметар*Апотхем}/2$

Шта је са тродимензионалним геометријским облицима?

Постоје и тродимензионални облици, који немају само дужину и ширину, већ и дубину или запремину. Ово су облици које видите у стварном свету, попут сферичне кошаркашке лопте, цилиндричне посуде овсене каше или правоугаоне књиге.

Тродимензионални облици су природно сложенији од дводимензионалних облика, са додатну димензију — количину простора коју заузимају, а не само форму — коју треба укључити приликом израчунавања површине и периметра.

Математика која укључује 2Д облике, као што су они изнад, назива се геометрија равни јер се посебно бави равнима или равним облицима . Зове се математика која укључује 3Д облике као што су сфере и коцке чврста геометрија, јер се бави чврстим телима, друга реч за 3Д облике .

2Д облици чине 3Д облике које видимо сваки дан!

3 кључна савета за рад са облицима

Постоји толико много врста облика да може бити тешко запамтити који је који и како израчунати њихове површине и периметре. Ево неколико савета и трикова који ће вам помоћи да их запамтите!

#1: Идентификујте полигоне

Неки облици су полигони, а неки нису. Један од најлакших начина да се сузите какав је облик нечега је да откријете да ли је то полигон.

Полигон се састоји од правих линија које се не укрштају. Који од доле наведених облика су полигони, а који нису?

Круг и овал нису полигони, што значи да се њихова површина и обим израчунавају другачије. Сазнајте више о томе како да их израчунате користећи $π$ изнад!

# 2: Проверите да ли постоје паралелне стране

Ако је облик који гледате паралелограм, генерално је лакше израчунати његову површину и периметар него ако није паралелограм. Али како препознати паралелограм?

То је тачно у имену - паралелно. Паралелограм је четворострани многоугао са два скупа паралелних страница . Квадрати, правоугаоници и ромбови су паралелограми.

Квадрати и правоугаоници користе исте основне формуле за површину — дужина пута висина. Такође је веома лако пронаћи периметар, јер само саберете све стране.

Ромбови су места где ствари постају незгодне, јер множите дијагонале заједно и делите са два.

Да бисте утврдили какву врсту паралелограма гледате, запитајте се да ли има све углове од 90 степени.

Ако јесте, то је или квадрат или правоугаоник . Правоугаоник има две странице које су нешто дуже од осталих, док квадрат има странице једнаке дужине. У сваком случају, површину израчунавате множењем дужине пута висине и периметра тако што ћете сабрати све четири стране заједно.

Ако не, вероватно је ромб, који изгледа као да сте узели квадрат или правоугаоник и искривили га у било ком смеру. У овом случају, површину ћете пронаћи тако што ћете помножити две дијагонале заједно и поделити са два. Периметар се налази на исти начин на који бисте пронашли обим квадрата или правоугаоника.

#3: Пребројите број страна

Формуле за облике који немају четири стране могу бити прилично зезнуте, па је најбоље да их запамтите. Ако имате проблема да их држите правим, покушајте да запамтите грчке речи за бројеве, као такав:

Три : три, као у тројном, што значи три нечега

Тетра : четири, као у броју квадрата у блоку Тетрис

претварање стринга у инт јава

Пента : пет, као у Пентагону у Вашингтону, што је велика зграда у облику Пентагона

Хека : шест, као у хексадецималном, шестоцифрени кодови који се често користе за боје у веб и графичком дизајну

Септа : седам, као у Септи, женско свештенство религије Гаме оф Тхронес, која има седам богова

Оцто : осам, као у осам ногу хоботнице

Еннеа : девет, као у еннеаграму, уобичајен модел за људске личности

Деца : десет, као у десетобоју, у којем спортисти заврше десет дисциплина

Шта је следеће?

Ако се припремате за АЦТ и желите додатну помоћ у вези са својом геометријом, погледајте овај водич за координацију геометрије!

Ако сте више САТ тип, овај водич за троуглове у одељку САТ геометрије ће вам помоћи да се припремите за тест !

Не можете се заситити АЦТ математике? Овај водич за полигоне на АЦТ-у ће вам помоћи да се припремите са корисним стратегијама и практичним проблемима!